El exponente y sus leyes

El exponente y sus leyes

 El exponente indica el número de veces que la base “a” se toma como factor, podremos decir entonces que si “n” es un entero positivo y “a” cualquier número real entonces:

 a×a×a×a×a…=[pic 1][pic 2][pic 3]

 “n” veces

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Leyes de los exponentes

Si “a” y “b” son números reales diferentes de cero y “n” y “m” son enteros positivos  entonces se pueden aplicar las siguientes leyes.

Producto de dos potencias misma base

Para encontrar el producto de dos potencias se eleva dicha base a una potencia iguala la suma de los exponentes

Ejemplos:

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3. [pic 22][pic 23]
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Cociente de dos potencias de la misma base

Para encontrar el cociente de dos potencias se eleva la base a una potencia igual al exponente del numerador menos el exponente  del denominador.

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Potencia de una potencia

Para elevar una potencia a otra de la misma base el resultado  es la misma base y el exponente será el producto de los exponentes.

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Ejemplos:

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2. [pic 46][pic 47]
3. [pic 48][pic 49]
4. [pic 50][pic 51]
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Potencia del producto de dos factores

Se obtiene elevando cada factor a la enésima potencia cociente de dos factores,  el resultado es numerador y denominador elevados a la enésima potencia.

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Ejemplos:

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2. [pic 58][pic 59]
3. [pic 60][pic 61]
4. [pic 62][pic 63]

Ejemplos:

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2. [pic 66][pic 67]
3. [pic 68][pic 69]
4.  [pic 70][pic 71]

• Exponente cero

Si “a” es un numero real entonces a “a” el cerro es igual a 1 [pic 72][pic 73]

• Exponente negativo

Si “n” es entero positivo y “a” la diferente al de cero entonces es uno sobre  “a” a la  “n”

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Ejemplos:

1. [pic 75][pic 76]
2. [pic 77][pic 78]
3.  [pic 79][pic 80]

• Exponente fraccionarios

Si  “a” es la base de una potencia y  “m” entre “n” es el exponente entonces:

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Ejemplos:

1. [pic 82][pic 83]
2. [pic 84][pic 85]
3. [pic 86][pic 87]
4. [pic 88][pic 89]
5. [pic 90][pic 91]
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7. [pic 94][pic 95]

Ejercicios:

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2. [pic 98][pic 99]
3. [pic 100][pic 101]
4. [pic 102][pic 103]
5. [pic 104][pic 105]

LOGARITMOS

 El logaritmo es el exponente al que se debe elevar la base para obtener un numero.

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Leyes de los logaritmos

1. El logaritmo del producto de dos números es igual a la suma de logaritmo de dichos números:

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1. Logaritmo de un consiente es igual a él logaritmo del denominador menos el numerador:

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1. Logaritmo de una potencia es la potencia por el logaritmo:

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Ejercicio de logaritmos:

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2. [pic 121][pic 122]
3. [pic 123][pic 124]

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• Progresiones aritméticas

Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que dos números consecutivos están separados por una misma cantidad llamada diferencia común.

1, 4, 7,10…  Dif. : 3

30, 25, 20, 15,… Dif. : -5

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• Matemáticas financieras

Es el estudio de las operaciones financieras en las que se determina la variación del valor del dinero por efecto del tiempo e interés.

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