Limites - MATEMATICA I

Definición:

Si una función “y = f(x)” se hace próxima a un numero “L”, cuando “x” se aproxima a “c” (tanto para valores menores como mayores), decimos que el limite de “f(x)” cuando “x” se aproxima a “c” es “L”.

Se denota por:

Lim f(x) = L

x->c

Cuando tomamos valores menores que “c”, decimos que estamos calculando el limite por la izquierda y se representa por:

Lim f(x)

x->c-

límite lateral izquierdo

Cuando tomamos valores mayores que “c” , decimos que estamos calculando el limite por la derecha y se representa por:

Lim f(x)

x->c+

límite lateral derecho

De acuerdo a estas afirmaciones, para que un límite exista, se debe cumplir que los límites laterales sean iguales:

Lim f(x) = Lim (x)

x->c- x->c+

Limites laterales

EJEMPLO

Para la función “y = 3x – 2”, vamos a ver cuales son los valores que toma la función conforme “x” toma valores, tanto mayores como menores, cercanos a “x=2”.

Así tenemos: Lim (3x-2)=L

x->2

Construiremos una tabla para ver los valores que toma la función, cuando “x” tiende a 2, y así poder hallar el límite de la función.

x->2- x->2+

x 1,7 1,8 1,9 2,001 2,01 2,1

y 3,1 3,4 3,7 4,003 4,03 4,3

Como podemos observar, conforme nos acercamos a “x=2”, el valor de la función se acerca a “y=4”, por lo tanto podemos decir que el limite de la función es 4, y queda expresado de la siguiente manera:

Lim (3x-2)=4

x->2

Propiedades:

Si “f(x)=a” es una función constante, entonces:

Lim f(x) = a

x->c

Si “f(x)=x” (función identidad), entonces:

Lim f(x) = c

x->c

Lim [f(x) + g(x)] = (lim f(x)) + (lim g(x))

x->c x->c x->c

Lim [f(x) . g(x)] = (lim f(x)) . (lim g(x))

x->c x->c x->c

lim f(x)

Lim f(x) = x->c___ si lim g(x) = 0

x->c g(x) lim g(x) x->c

x->c

Lim [ f(x)]n = [lim f(x)]n

x->c x->c

Lim √(n&f(x)) = √(n&lim⁡f(x)) si “n” es par debe cumplirse que lim f(x) ≥0

x->c x->c x->c

TÉCNICAS PARA CALCULAR LÍMITES

Para poder calcular los límites de una función, existen 3 técnicas

TÉCNICA DE SUSTITUCIÓN DIRECTA

Consiste

...