Matematica I

Trabajo de Matemáticas.

Managua, Nicaragua 02/08/2013 

29. F(x)= eexex², Encuentre F'(-1).

F'(X)= e.ex.ex²

F'(x)= ex+1.ex² (e) (ex) an. ab = an+b

F'(x)=ex+1(d/dx (ex²)) + ex² (d/dx (ex+1))

F'(x)= ex+1(ex².2x) + ex² (ex+1.1)

F'(x)= 2x ex²+x+1 + ex2+x+1

F'(x)= ex²+x+1 (2x+1)

Evaluando en F'(-1) es decir x=-1.

F'(x)= ex²+x+1 (2x+1)

F'(-1)= e (-1)² + (-1)+ 1 (2(-1) + 1)

F'(-1)= e1 (-1)

30. Si F(x)= 5x²lnx, encuentre F'(-1).

F' (x) = 5x²lnx

F'(x) = 5x²lnx. ln5. (x².1/x + 2xlnx)

F'(x) = 5x²lnx. ln5. (x + 2xlnx) alnx = lnxa

F'(x) = 5x²lnx. xln5. (1 + lnx²)

Evaluando en F'(1).

F'(x) = 5x²lnx. xln5. (1 + lnx²)

F'(1) = 5(1)²ln1. 1ln5. (1 + ln (1)²)

F'(1) = 50. ln5. (1)

31. Encuentre una ecuación de la recta tangente a la curva y = ex cuando x = -2.

x - 3 - 2 - 1 0 1 2 3

y 0.04 0.1 0.4 1 2.7 7.3 20.08

y = ex. x= - 2

Encontrar la pendiente

y'(-2)= e-2

y'(-2)= 0.1 con la calculadora: ALPHA mas botón ln - 2

m= 0.1 Pendiente.

m= y2-y1 /X2-X1.

0.1= y2 -(0.1)/x2-(-2)

0.1=y2 - 0.1/x2 + 2

0.1(x2 + 2) = y2 – 0.1

O.1x2 + 0.2 = y2 – 0.1

y2= 0.1x2 + 0.2 + 0.1

Ecuación de la recta tangente.

32. Encuentre una ecuación de la recta a la curva y= xe.ex en el punto (1, e).

y= xe.ex P (1, e)

y'= xe (d/dx (ex)) + ex (d/dx (xe))

y'= xe. (ex.1) + ex. (e.xe.x-1)

y'= xe.ex. (1 + e.x-1)

y'= xe.ex. (1 + e/x)

Encontrar la pendiente

y'= (1) e. e (1). (1 + e/ (1)

y'= 1.e1. (1 +e)

y'= e. (1 + e)

Con la calculadora científica: ALPHA mas botón ln (1 + ALPHA mas botón ln)

Pendiente: m =10.10

m= y2-y1 /x2-x1.

10.10= y2 – e/x2 – 1

10.10 (x – 1) = y – e

10.10x – 10.10= y – e

y= 10.10x -10.10 + e

10.10 – e = 10.10 – 2.7 e= equivale a 2.7

Ecuación de la recta tangente

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