Matematica I

Introducción

Parte 1

Los límites en Matemática son, en términos simples, valores a los que se puede acercar tanto como se desee sin llegar precisamente a ellos. Tal acercamiento se lo hace en términos de cantidades muy pequeñitas; hecho este último que le permite relacionar con otros conceptos posteriores (La derivada por ejemplo).

El límite está íntimamente vinculado al concepto de continuidad (o discontinuidad), que es un concepto que dice mucho del comportamiento de las funciones matemáticas y que amerita de un análisis muy detenido.

Esta primera parte del curso tiene que ver, precisamente con el conocimiento de estos dos conceptos, del desarrollo de competencias relativas a su determinación y aplicación.

Parte 2

En esta fase se introducirá al concepto de la llamada derivada de una función.

Se iniciará con la definición de tal concepto, para luego pasar a revisar el significado y se hallarán las derivadas de las funciones más usuales. Es de capital importancia dominar la derivación para después poder abordar el trazado de curvas, así como para comprender la utilidad del cálculo integral, que se estudiarán a continuación.

La noción de derivada es históricamente anterior al concepto de límite aunque actualmente se estudie aquélla inmediatamente después de éste, por razones que serán fácilmente comprensibles.

La derivada de una función en un punto x0 surge del problema de calcular la tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x0, Estos y otros temas serán tratados en la fase actual.

Asesoría didáctica

Parte 1

Competencias:

Del saber: Concepto de límite.

Propiedades de los límites.

Límites laterales.

Límites infinitos.

Limites para funciones definidas por partes.

Concepto de continuidad y discontinuidad.

Del hacer: Estimar un límite a partir de una gráfica.

Determinar si existen o no ciertos límites.

Aplicar las propiedades de los límites.

Hallar el límite de una función racional.

Determinación de límites laterales, infinitos.

Determinación de límites de una función definida por partes.

Aplicación de la definición de continuidad.

Establecimiento de discontinuidades de funciones.

A manera de fundamentación teórica previa a la resolución de los problemas y valiéndose del texto guía revise los aspectos conceptuales que se presentan a continuación:

Estudie la sección 10.1 (límites) y con sus propias palabras defina el término “límite”.

Revise el ejemplo 1. En él se analizan los límites de una función a partir de su gráfica. Escriba sus propias conclusiones.

El ejemplo 2 se refiere a límites que no existen. A partir de su estudio escriba una respuesta a la pregunta ¿Cuándo no existe un límite?

Estudie el tema propiedades de los límites y elabore un cuadro resumen de ellas. Escriba un comentario para cada propiedad.

Revise los ejemplos 7 y 8 – ¿Qué norma sugeriría usted para resolver los problemas de esos tipos?

Revise el tema “Un límite especial” de la pág. 456. ¿Qué es el número e?, obtenga en la calculadora su valor.

Lea el tema 10.2 y escriba la definición de límite lateral.

¿Cómo aplica el concepto de límite lateral para encontrar el límite de una función para un valor determinado?

¿Cuándo se presentan los límites infinitos?

Qué es una función racional? Cómo se encuentra el límite al infinito de una función racional?

¿Qué es una función polinómica? Cómo se encuentra el límite al infinito de una función polinómica?

Lea el ejemplo seis que se refiere a límites de funciones definidas por partes y responda: ¿Qué es una función definida por partes?, ¿Cómo halla el límite para estas funciones?

Estudie la sección 10.3 “Continuidad” y en lenguaje corriente de una definición de continuidad. En seguida, establezca la definición matemática de continuidad.

¿Cuáles son las condiciones que deben cumplirse para poder afirmar que una función f(x) es continua en a?

Revise los ejemplos del 1 al 6.

¿Qué son las funciones definidas por partes?

Estudie cómo se logra la localización de discontinuidades en funciones definidas por partes.

Estudie el tema “Continuidad aplicada a desigualdades.”

Revise los ejemplos 1 al 4.

Utilizando la computadora, ingrese al sitio:

http://www.aulademate.com/contentid-28.html y trabaje con la aplicación interactiva “Límites y continuidad” Allí podrá ver, de manera objetiva, cómo se comportan los límites

Parte 2

Competencias:

Del saber: Definición de derivada.

Reglas para obtener las derivadas:

Derivada de una constante.

Derivada de xn.

Regla del factor constante.

Derivada de una suma o diferencia.

Regla del producto.

Regla del cociente.

Regla de la cadena.

Regla de la potencia.

Interpretación (Significado) de la derivada.

La derivada como pendiente.

La derivada como razón de cambio (Relativa y porcentual).

Significado del término “marginal” y su relación con la derivada.

Costo, ingreso, utilidad, etc.

Del Hacer: Encontrar la derivada de una función aplicando la definición.

Determinar la ecuación de una recta tangente a una función.

Determinar la pendiente de una curva en un punto.

Aplicar las reglas de derivación.

Aplicar la derivada como razón de cambio en economía y finanzas.

Aplicar la derivada para encontrar costo, ingreso, utilidad marginales.

Aplicar la derivada para encontrar el producto de ingreso marginal.

A manera de fundamentación teórica previa a la resolución de los problemas y valiéndose del texto guía revise los aspectos conceptuales que se presentan a continuación:

Estudie la sección 11.1 (‘La derivada’) y con sus propias palabras defina “pendiente de una curva”

Conteste: Sean los puntos P (2,6) y Q (-3,4), ¿Cuál es el valor de la pendiente de la recta que pasa por los puntos P y Q?

Conteste ¿Qué significado tiene el signo de la pendiente?

Escriba la expresión de la pendiente como un límite.

Cuál es la definición

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