Listado De Problemas De Aplicación

UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIA

SEDE CONCEPCION

PROF. SERGIO BELLO O.

ASIG:MATEMATICA DE INGENIERIA

Listado de problemas de Aplicación

1.- Inicialmente había 100 miligramos de una sustancia radiactiva. Después de

6 horas su masa disminuyó en un 3 % .Si en un instante cualquiera la rapidez

de desintegración es proporcional a la cantidad de sustancia presente,

determinar la cantidad que queda después de 24 horas.

Usar fórmula dC/dt= kC

resp: 88,7 mg

2.- Cuando un objeto absorbe calor del medio que lo rodea sigue la ley de

Newton. Una pequeña barra de metal cuya temperatura inicial es de 20° C se

deja caer en un recipiente con agua hirviendo.Calcular el tiempo que dicha barra

tardará en alcanzar los 90° C, si se sabe que su temperatura aumentó 2 ° en un

segundo¿ Cuánto tardará la barra en alcanzar los 98° C.

Usar fórmula: dT=k(T - Tm)

dt

Resp: a) t= 82,15 s b) t = 145,75 s

3.- La temperatura de una taza de café al servirse es de 200 ° F. Un minuto después

se ha enfriado a 190 ° F en un cuarto que esta 70° F . ¿Qué tan grande debe ser el

período que debe transcurrir antes de que el café alcance una temperatura de 150°

F?

Usar fórmula: dT=k(T - Tm)

dt

Resp: t = 6,125 minutos

4.- Se sabe que un cierto material radioactivo se desintegra proporcionalmente

a la cantidad presente. Si inicialmente hay 50 miligramos de material presente

y después de dos horas se observa que el material ha perdido el 10% de su

masa original, hallar:

a) la masa después de cuatro horas

b) el tiempo para el cual el material se ha desintegrado en la mitad de su masa

Usar fórmula dm=km

.>

resp: a) 40,5 mg b) 13,1576 hrs.

5.- Se sabe que la población de cierto país aumenta de una forma proporcional

al número de habitantes actuales. Si después de dos años la población se ha

duplicado y después de tres años la población es de 20000 habitantes , hallar el

número de habitantes que había inicialmente en el país.

Usar fórmula dN=kN

.>

resp: 7071 habitantes

6.- Un camarero introduce en un vaso de bebida un cubito de hielo de 3 cms de lado.

Al cabo de un minuto su lado es de 2,5 cms. Suponiendo que se deshace a un ritmo

proporcional al área de su superficie (constante =k), ¿cuánto tardará en deshacerse

el cubo de hielo?

Usar fórmula : dV= kA

dt

resp: t = 6 minutos

7.- En una explotación ganadera de 1000 cabezas de ganado se detecta un

animal contagiado de un virus.Se supone que la rapidez con la que el virus se

propaga es proporcional al producto del número de contagiados y el tiempo

transcurrido. Hallar el momento en el cual todos los animales han sido

contagiados si se observa que desués de 4 días hay 10 animales con el virus.

Usar fórmula: dC=kC

dt

resp: 7 días

8.- En una población de 5000 habitantes, diez de ellos tienen una enfermedad

contagiosa. La velocidad a que se propaga la enfermedad es proporcional al

producto de las personas contagiadas por las no contagiadas todavía, con una

constante de proporcionalidad de 0,2. Escribe y resuelve la ecuación

diferencial correspondiente.

Usar fórmula: dP =0,2P(5000-P)

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