Problemas De Aplicacion

Matemáticas IV

Escenarios

Cálculo del tiempo de vida de un material radiactivo

En un material radiactivo la relación de cambio entre la cantidad de material con respecto al tiempo es proporcional a la cantidad presente de dicho material. Por medio de esta relación puede encontrarse una ley que rige su tiempo de vida. Encuentra esta ley de manera general si A representa la cantidad de material presente y representa a la cantidad inicial de material.

b). Al producirse el terremoto y tsunami que afecto a Japón, en la planta de Fukushima quedaron expuestos varios tipos de materiales radiactivos entre ellos el Estroncio 90. Usando la ley general calculada en el inciso anterior, encuentra la ley particular que rige a la vida de este material basándote en que la semivida del Estroncio 90 es de 30 años.

Comenten claramente que es la semivida de un material radioactivo y como se aplica para cuantificar la antigüedad de un fósil.

Ley de voltajes de Kirchhoff

Un circuito RL de acuerdo a la ley de Kirchhoff de voltajes se rige por la ecuación diferencial:

encuentra la solución general de esta ecuación.

Indíquenos que dice cualitativamente esta ley y porque siempre da cero.

Aplícala para resolver el siguiente problema:

Un circuito RL tiene una fem de 5V., una inductancia de 1 H., una resistencia de 80 ohms y no tiene corriente inicial. Determina su solución particular y calcula la corriente para y cuando .

Ley de Hooke

La ley de Hooke para un resorte de masa despreciable en estado de reposo suspendido verticalmente con una masa colgando en el extremo está representada por la ecuación diferencial:

la cual puede también expresarse como:

donde x es la distancia que se alarga el resorte, y m la masa que se sujeta la resorte para provocar su deformación.

Encuentra la solución general de la ecuación diferencial, e indica claramente que dice la ley de Hooke de manera cualitativa y como se llego a la segunda forma.

Aplícala para resolver el siguiente problema:

Se tiene un sistema donde al extremo libre del resorte se le ha sujetado una masa de 40 Kg. La masa se mueve a una velocidad 1 m/seg. cuando el resorte esta sin alargar. Encuentra la velocidad cuando el resorte se alarga 2 metros. La ecuación quedará en función de la constante k del resorte.

Ecuación logística

Una versión de la ecuación logística muy aplicada en problemas de epidemias está dada por:

donde K es la constante de propagación de la enfermedad debida al contacto entre la población involucrada y a el total de la misma.

Encuentra la solución general de esta ecuación. Indica además

...