Los Numeros Reales

Carlos Maya Dorantes

ICM de la UAEH

Veinticinco de Agosto de 2011

Introducción. En este ensayo deseo exponer la importancia que poseen los números reales, ya que ellos constituyen la base delcálculo diferencial e integral. De manera muy breve se darán a conocer algunas de sus propiedades, así mismo conoceremos una muy importante herramienta del cálculo, la función, nos apoyaremos de diversosautores para poder enriquecer este escrito.

En las matemáticas tenemos diversos conjuntos de números, los naturales o los racionales, por mencionar algunos, pero conforme ha ido evolucionando, lanecesidad de representar cantidades de maneras más exactas también ha ido creciendo “Los número reales surgen del deseo de representar «cantidades» que no tienen representación adecuada dentro de Q. Comoveremos, hay ecuaciones que no admiten soluciones en Q así como hay objetos geométricos simples que no se pueden medir exactamente usando sólo fracciones.”[1].

Con esto podemos darnos cuenta que enel conjunto de los números reales podemos encontrar a todos los demás conjuntos de números.

Una vez que hemos analizado definido de manera general a los números reales, podemos empezar a ver suspropiedades con la ayuda de Gladys Bobadilla A. y Rafael Labarca B. ellos las consideran de la siguiente manera:

1-Reflexividad: a = a

2-Simetría: si a = b, entonces b = a

3-Transitividad: si a =b y b = c, entonces a = c.

4-Ley asociativa para la suma: a + (b + c) = (a + b) + c.

5-Existencia de un elemento identidad para la suma: a + 0 = 0 + a = a

6-Existencia de inversos para la suma: a+ (-a) = (-a) + a = 0:

7-Ley conmutativa para la suma: a + b = b + a:

8-Ley asociativa para la multiplicación: a * (b * c) = (a * b) * c:

9-Existencia de un elemento identidad para lamultiplicación: a*1 = 1*a = a; 1 ≠ 0:

10-Existencia de inversos para la multiplicación: a * a^-1 = a^-1 * a = 1; para a ≠ 0:

11-Ley conmutativa para la multiplicación: a * b = b * a

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