MATEMATICAS PARA INGENIERIA. CÁLCULO INTEGRAL. CAPÍTULO 4
Enviado por 2000diana • 2 de Junio de 2021 • Documentos de Investigación • 489 Palabras (2 Páginas) • 103 Visitas
(Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje)
CÁLCULO INTEGRAL. CAPÍTULO 4
DERIVACIÓN Y DIFERENCIACIÓN DE
FUNCIONES ESCALARES DE VARIAS VARIABLES
INTRODUCCIÓN
Hay funciones que modelan fenómenos físicos donde la variable
dependiente es función de dos o más variables independientes.
Se les conoce como funciones escalares de variable vectorial.
Definición. Una función escalar de “n” variables independientes
está compuesta por:
i) El conjunto de valores de las “n” variables independientes, que
constituye el Dominio de la función y que se denota con n
f D ∈ .
ii) El conjunto de valores de la variable dependiente, que
constituye el Codominio y que se denota con f C ∈ .
iii) La regla de correspondencia que asocia a cada elemento
del dominio con uno y sólo un elemento del codominio. Se le
denota con ( ) F F r = donde : f f f D →C
El Recorrido f R de una función es el conjunto de valores que
toma la variable dependiente. También se le llama Conjunto
imagen simplemente Imagen.
Cuando son dos variables independientes se puede expresar
como z = f (x,y), donde " x" y " y" son las variables
independientes que definen juntas la variable vectorial y " z " es
la variable dependiente, es decir, la función f (x,y). Esto se puede
representar como:
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PABLO GARCÍA Y COLOMÉ
De gran importancia es el de entorno de un punto ( ) , xy .
Definición. Entorno de un punto ( ) 0 0 P x ,y es el conjunto de puntos
del interior de una circunferencia de radio δ cuyo centro es
( ) 0 0 P x ,y . Son todos los puntos que satisfacen la desigualdad
( ) ( ) 2 2 2
0 0 x − x + y − y <δ
Si no se considera a ( ) 0 0 P x ,y se tiene un entorno reducido. Si
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