MATEMÁTICAS APLICADAS EN INGENIERÍA DE PROCESOS Práctica 4

MATEMÁTICAS  APLICADAS  EN  INGENIERÍA  DE  PROCESOS      Práctica  4           

                                                                    Aplicación  de  Ecuaciones  Diferenciales       Aqp. 13.09.2018

La forma general de una EDLPO es:

[pic 2][pic 1]

C.I.       t=to   ;   ϕ = ϕo

Los sistemas dinámicos en ENE pueden ser representados construyendo una EDLPO en un 99,9 % de casos reales; entonces se debe analizar el o los fenómenos que definen un sistema seleccionando la variable dependiente o respuesta ϕ en función de la variable independiente t (tiempo) y de todos los parámetros que definen el fenómeno analizado.

Sistema de almacenamiento y consumo de agua como recurso hídrico con ϕ=Volumen en función del tiempo para abastecimiento de recurso hídrico a una población

Una población de N habitantes presenta una dotación de G L/hab.dia de agua para consumo doméstico que proviene de un reservorio de  C  L. de capacidad total lleno con Vo  L. de agua  inicialmente.

El reservorio presenta un sistema de alerta que le brinda seguridad para que nunca quede sin recurso hídrico y tiene como set-point  un V=C/2  L; es decir , que cuando el liquido llega a un valor de volumen igual a la mitad de su capacidad se pone en ON el sistema de alerta, que consiste en la apertura de una corriente de llenado de E  L/dia que lo devuelve a su estado original y se pone en estado  OFF (apagado). El ciclo se repite indefinidamente para que la población se  abastezca de agua sin ningún problema.

a) Enuncie el fenómeno observado en este sistema definiendo su dinámica;

b) Liste los parámetros que definen al sistema;

c) Construya la Ecuación Diferencial que represente al sistema y colóquela en la forma general de la EDLPO identificado P(t) y Q(t).

d) Determine el tiempo (s.) en el que el sistema se vaciaría si no existiera  el sistema de alerta y seguridad;

e) Determine el tiempo en el que el sistema pone en ON y OFF el sistema de seguridad.

f) Si la corriente de llenado , como en realidad  sucede cuando es fuente natural, disminuye con el tiempo de acuerdo a la siguiente regla :  E = Eo – k*t ; donde Eo es el caudal inicial de la fuente (L/dia) y k es  el factor de decremento (L/dia2 = L/dia/dia), recalcule la pregunta  (e).

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