MECANICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES

3ER TRABAJO CALIFICADO DE MECANICA RESITENCIA DE MATERIALES

1.- Localice el centroide C de la sección transversal de la viga T mostrada en la figura

(Puede asumir valores si falta algún valor)

8 pulg

3pulg

CENTROIDE

2.- Encontrar el momento de inercia de una figura geométrica regular propuesto por usted. Puede ser en forma de una T. O propuesta por usted.

En esta figura se puede apreciar momentos de inercias en figuras comunes, como el rectángulo y triangulo.

3.- Presente un problema resuelto de deformación en vigas .

Dos barras AB y CD, de rigidez infinita a la flexión, están unidas entre sí por un cable EF, y a un soporte indesplazable mediante otro cable CG. Si se somete a la barra AB a una fuerza horizontal de 2 t, determina las tensiones que soportan los cables EF y CG, así como el desplazamiento que experimenta el nudo A.

Datos: E=2⋅105 kg/cm2. Sección de los cables: 5 cm2.

Geometría: AE = 4m; EB = 1m; EF = 3m; CG = 2m; CF = 3m; FD = 2m

En primer lugar se determinan las solicitaciones de tracción de los cables EF y CG.

Tomando momentos respecto B se tiene: P. AB T EF .EB

Numéricamente: T EF  AB / EB. P = 5/1. 2000= 10000 kg

Por tanto, la tensión que soporta el cable EF es:

2

T EF / A EF = 10000/5 = 2000 KG/CM

Del mismo modo, tomando momentos respecto a C se obtiene la tracción del cable CG. Así,

T EF FD = T CG . CD CG 



Numéricamente: T CG = FD / CD . T EF = 2/5x 10000 = 4000 kg

Por tanto, la tensión que soporta el cable CG es:

2

 T CG / A CG = 400 / 5 = 800 KG/CM

El alargamiento CC' del cable CG viene dado por la ley de Hooke:

δ CG = TCG . CG / E ACG = 4000 x 200 / 2. 10^5. 5 = 0.8 CM

El alargamiento FF' se obtiene por triangulación: CC / CD = FF' /FD

Así, FF'= CC'/CD. FD= 0.8 /500. 200 = 0.32 CM

El alargamiento del cable EF será EE' ' , compuesto por FF' más el producido por la tracción TEF, que también se obtiene aplicando Hooke.

δ EF= T EF. EF / E. A EF = 10000. 300/ 2. 10^5. 5= 3CM

De este modo, EE'' 0.32 3 3.32 cm, determinándose la magnitud pedida

AA'' por triangulación AA'

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