MEDICIONES INDIRECTAS: Propagación de errores

MEDICIONES INDIRECTAS: Propagación de errores

Resumen

A partir de mediciones de voltaje y corriente eléctrica se obtienen valores para cuantificar la resistencia experimental a un nivel de confianza del 98%, un valor de:

[pic 1]

El error relativo porcentual obtenido, está dentro de los límites de aceptación experimental que nos da una buena conclusión de datos experimentales.

Palabras clave: Fuente de voltaje, miliamperímetro, resistencia eléctrica, propagación de errores.

Abstract

From measurements of voltage and electric current values are obtained for quantifying resistance experimental confidence level of 98%, a value of:

[pic 2]

The relative percentage error obtained is within the limits of experimental acceptance that gives us a good conclusion of experimental data.

Keywords: Voltage source, ammeter, electrical resistance, error propagation.

1. Introducción

Muchas cantidades físicas como por ejemplo el campo magnético es originado por la circulación de corriente eléctrica a través de un conductor y una manera de cuantificar el campo magnético es midiendo la intensidad de corriente y la distancia a la cual se quiere medir dicho campo magnético, se dice entonces que el campo magnético es función de la corriente eléctrica y la distancia a la cual se quiere determinar dicho campo. En ese entendido se está frente a una propagación de errores ya que la medición realizada está con diferentes sensibilidades instrumentales y obviamente los errores sistemáticos que acompañan durante la medición.

1. Objetivo General

Estudio de la propagación de errores por el método de error de Gauss o desviación media cuadrático.

1. Objetivo General

Obtener vía propagación de errores la resistencia eléctrica experimental al nivel de confianza del 98%.

1. Marco teórico

La circulación de corriente eléctrica por un conductor eléctrico se manifiesta por la intensidad de corriente eléctrica que circula por él, de manera que las cargas eléctricas están sujetas al material del que  está hecho el conductor, se dice entonces que el conductor ofrece una resistencia al libre movimiento de las cargas eléctricas, para que ello no suceda así es necesario dar una energía a las cargas eléctricas para vencer dichas resistencias, esto es conocido como potencial eléctrico, entonces la relación matemática entre potencial eléctrico y corriente eléctrica está dada por:

[pic 3]

[pic 4]

Se puede observar en la expresión (1) las unidades que lleva la constante de proporcionalidad que son voltios por amperio a la cual se ha denominado resistencia eléctrica y sus unidades son los Ohmios (Ω), de manera que la expresión (1) se convierte en la denominada Ley de Ohm para circuitos eléctricos óhmicos.

[pic 5]

Tal como se aprecia en la expresión (2) la resistencia eléctrica se dice que es función matemática de voltaje y corriente eléctrica de la forma:

[pic 6]

En la expresión (3) la resistencia eléctrica posee una sensibilidad que está en función de las sensibilidades instrumentales medidas con diferentes instrumentos, entonces después de un cierto número de mediciones se quiere saber el valor experimental de la resistencia eléctrica y su incertidumbre con la que es determinada, para tal efecto se recurre al método de Error de Gauss en la que interviene la diferencial total de la resistencia en la expresión (3), tal como se muestra:

[pic 7]

Para evaluar las derivadas parciales en la expresión (4) se sugiere evaluar dichas derivadas por separado y recién sustituirlas en la expresión (4), es decir:

[pic 8]

[pic 9]

Sustituyendo (5), (6) en (4) y teniendo en cuenta los valores más probables de corriente eléctrica y voltaje eléctrico, se tiene:

[pic 10]

Se puede observar en la expresión (7) que los valores más probables de voltaje y corriente eléctrica están asociadas a la expresión (2) en vista de que el valor más probable de la resistencia eléctrica está dada por:

[pic 11]

Entonces el valor de la resistencia eléctrica experimental está dada por:

[pic 12]

1. Marco experimental

3.0.1. Introducción

En la presente experimentación se hará uso de una fuente de voltaje eléctrico, un miliamperímetro, cables eléctricos, un juego de resistencias eléctricas y un tablero de circuitos tal como se muestra en la Figura 3.0.1.0:

[pic 13]

Figura 3.0.1.0.  La figura muestra  los materiales utilizados en el presente experimento.

Con los materiales que se observan  en la Figura 3.0.1.0, se arma el circuito eléctrico dado en la Figura 3.0.1.1, en el que se emplea una resistencia eléctrica arbitraria y secuencialmente las variaciones tanto de voltaje como de corriente eléctrica.

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