Marco Teorico Hidraulico

El Balance Hídrico es también de gran utilidad en muchos campos de la investigación. Por ejemplo el conocimiento del déficit de humedad es primordial para comprender la factibilidad de irrigación, ya que provee información sobre el volumen total de agua necesaria en cualquier época del año y entrega un valor importante sobre la sequedad. La información sobre los excedentes de agua y la cantidad por la cual la precipitación excede las necesidades de humedad cuando el suelo esta en su capacidad de campo, es fundamental en todo estudio hidrológico, lo cual nos con llevaría a una adecuada planificación y gestión de los recursos hídricos, de tal forma que el desarrollo socioeconómico tenga como base el uso racional y armónico de sus recursos naturales.

El balance hídrico superficial, permite conocer el potencial hídrico de las cuencas, y estimar así, cual es la oferta hídrica superficial total. El cual se calcula mediante la siguiente fórmula:

* Donde:

* P = Precipitación

* Esc(sup) = Escorrentía superficial

* Esc(sub) = Escorrentía subterránea

* ETR = Evapotranspiración real

* H SUELO = Variación de humedad del suelo

* H VEG = Variación de humedad de la vegetación

* ∆S = Almacenamiento

* ∆RE = Término residual de discrepancia

La ecuación anterior es la base conceptual, que permite la estimación, cuantificación y representación de la oferta de agua para los diferentes fines específicos. Esta ecuación de balance hídrico superficial integran las fases del ciclo hidrológico.

Análisis Estadístico

La estadística, es la ciencia que comprende la recopilación, tabulación, análisis e interpretación de los datos cuantitativos y cualitativos. Este proceso incluye determinar los atributos y cualidades reales al igual que realizar estimaciones y verificar hipótesis mediante las cuales se determinan valores probables o esperados.

Análisis de distribución de frecuencias

Es un procedimiento para estimar la frecuencia de ocurrencia o probabilidad de ocurrencia de eventos pasados o futuros. Para esto, se requiere que los datos sean homogéneos para asegurar que todas las observaciones vengan de la misma población como por ejemplo que la estación hidrométrica en un río no haya sido movida, también deben ser independientes para asegurar que un evento hidrológico no entre al conjunto de datos mas de una vez.

Para predecir el comportamiento de ciertos fenómenos es necesario relacionar la magnitud del evento extremo con la frecuencia de ocurrencia para lo cual se utiliza la distribución de probabilidades. La magnitud de un evento es indirectamente proporcional a su frecuencia de ocurrencia, es decir, los eventos severos o extremos se suceden con menor frecuencia que los eventos moderados.

En función de una serie histórica de todos los parámetros meteorológicos es la relación entre los valores extremos y los valores continuos. Dentro de la estadística aplicada hay tres parámetros:

* Tendencia central

* Dispersión: Varianza, Desviación estándar, Coeficiente de variabilidad.

* Simetría

* MODELOS PROBABILÍSTICOS TEÓRICOS PARA LAS FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA

DISTRIBUCIÓN NORMAL DE GAUSS-LAPLACE

Aunque los fenómenos hidrológicos no poseen una función de distribución normal de frecuencia simétrica, la distribución normal tiene mucha importancia en el análisis de frecuencia debido a que de ella se derivan muchas otras funciones.

Posee la siguiente estructura:

Ft= 12π-∞te-2t/2dt

Es una distribución simétrica en forma de campana, también conocida como “campana de GAUSS”.

Función de densidad:

Fx=1e-1x-μ2δ2δ2π12 -00<x<00

Los dos parámetros de la distribución son la media μ y desviación estándar σ para los cuales x (media) y s (desviación estándar) son derivados de los datos.

Estimación de parámetros

X=12i=1nXi

S=1n-1×Xi-X212

* Factor de frecuencia: si se trabaja con los X sin transformar el K se calcula como:

KT=XT-μδ

Este factor es el mismo de la variable normal estándar:

KT=F-11-1Tr

* Límites de confianza:

XTr±t1-δSe

Donde σ es el nivel de probabilidad t1-δ es el cuartil de la distribución normal estandarizada para una probabilidad acumulada de 1 – σ y Se es el error estándar.

Es el modelo de distribución más utilizado en la práctica ya que multitud de fenómenos se comportan según la distribución normal.

Esta distribución se caracteriza por que los valores se distribuyen formando una campana de gauss, en torno a un valor central que coincide con el valor medio de la distribución:

* Un 50% de los valores están a la derecha de este valor central y otro 50% a la izquierda.

Cuando la media de distribución es 0 y la varianza es 1 se denomina “normal tipificada”, y su ventaja reside en que hay tablas en que se recoge la probabilidad acumulada para cada punto de la curva de esta distribución.

La distribución normal se grafica usando un papel normal-aritmético, se grafica en x la frecuencia y en Y los caudales. Se usan las columnas de frecuencia contra el caudal ordenado. Con esto se obtiene una curva que luego comparamos con la línea de la teórica.

DISTRIBUCIÓN LOGARÍTMICO NORMAL

Los valores de frecuencia para esta distribución están dados en función del coeficiente de asimetría u oblicuidad de los datos originales y del período de retorno

DISTRIBUCIÓN PEARSON TIPO III

Este método se aplica de la siguiente manera: Calcular la media de los valores de los caudales, calcular la desviación estándar, calcular el coeficiente de oblicuidad de los valores máximos anuales, calcular el período de retorno.

DISTRIBUCIÓN LOG-PEARSON TIPO III

Benson reporto un método de análisis de frecuencias basado en la distribución log-Pearson III, que se obtiene cuando se usan los logaritmos de los datos observados junto con la distribución Pearson tipo III.

PERIODO DE RETORNO

Valor excedido que se espera se presente en un período de tiempo determinado.

ECUACIONES ESTADÍSTICAS EMPLEADAS EN LA HIDROLOGÍA

* Varianza δ2= (Xi- X)2n

* Desviación Estándar δ= (Xi- X)2n-1

* Calculo de Momentos (m)

m2 | m3 | m4 |

m2= (Xi- X)2n | m3= (Xi- X)3n | m4= (Xi- X)4n |

* Calculo de momentos ajustados (M)

M2 | M3 | M4 |

M2= m2 × nn-1 | M3= m3 × n2n-1n-2 | M4= m4 × n3n-1n-2n-3 |

* Calculo de coeficientes

Cv | Cs | Ck |

Cv= (Xi- X)2n-1X | Cs= M3M232 | Ck= M4M22 |

* Valores teóricos de la distribución normal

16% | 84% |

X- M2 | X+ M2 |

Tormentas de Diseño

La Tormenta de Diseño es un patrón de precipitación definido que se utiliza en el diseño de un sistema hidrológico, esta se define mediante un valor de altura de precipitación en un punto dado. LHUMSS - PROMIC (1993), definen a la Tormenta de Diseño como la distribución hipotética de la cantidad de lluvia precipitada en un cierto periodo de tiempo definido. En el estudio de avenidas, representa a la lluvia que genera un caudal extremo con determinado periodo de retorno.

Por lo general una Tormenta de Diseño es la entrada a un sistema de calculo, los caudales resultantes que caracterizan a una cuenca se calculan mediante procedimiento de lluvia – escorrentía y la circulación de estos caudales por los cursos de drenaje de una cuenca.

Diseño de la tormenta

El hidrograma unitario se combina con la precipitación efectiva para dar el hidrograma de escorrentía directa. Se necesita entonces, determinar la precipitación efectiva que se va a utilizar; ese proceso incluye los siguientes aspectos o etapas.

Determinar la duración de la lluvia, determinar la intensidad y la precipitación total de la lluvia que se va a utilizar, determinar la precipitación efectiva y determinar el hietograma efectivo o la distribución de la lluvia efectiva en el tiempo.

La duración de la lluvia se toma generalmente igual al tiempo de concentración de la cuenca, pues cuando ésta alcanza esta duración toda el área de la cuenca está aportando al proceso de escorrentía. En el capítulo anterior, se vieron muchas expresiones para hallar este parámetro, que dan resultados totalmente diferentes. La escogencia de este valor se hace estudiando cuidadosamente las características fisiográficas de la cuenca, de ser posible mediante el análisis de hidrogramas y pluviogramas simultáneos en el tiempo, teniendo en cuenta que mientras más pequeña sea la cuenca, más sensibles serán los valores de caudal a este parámetro.

Curvas IDF

Son curvas que muestran la probabilidad de diversas intensidades de lluvia en períodos cortos para diversas duraciones de precipitación en un determinado lugar.

Igualmente

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