Matematica. Análisis Marginal

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        REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA

CENTRO LOCAL 1400                                 

MATEMATICA II 178

ANGELICA DEL CARMEN HERRERA ANAYA

15.117.602

ANGELADRIAN625@GMAL.COM

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Asesor: Carlos León

OBJETIVO I.1

MODULO

1. Lea la definición de Análisis Marginal en la Pág. 23 estudia la función Costo marginal, haz una grafica para comprender mejor la definición y haz un ejemplo.

Sean “ x ” e “ y ” dos variables económicas cualesquiera, relacionadas por la ecuación y = f (x). En general se entiende por análisis marginal el estudio de las variaciones de la variable “ y ” en términos de las variaciones de la variable “ x ”. En la realidad el conjunto formado por los valores que toman las variables económicas, tales como precio, costo, oferta, demanda y beneficio, es un conjunto finito; sin embargo, con el fin de aprovechar la potencia que nos brinda el cálculo diferencial, supondremos que los valores de las mencionadas variables son números reales.

El análisis marginal es fundamental para las estrategias de producción y operaciones.

Definición 1.4 (Costo marginal)

Sea C = C (q) la función de costo asociada a un cierto bien A. Llamamos costo marginal del bien A en el nivel de producción q, al valor de la derivada de la función de costo en q0 , es decir a C (q ) 0 ¢ ,siempre y cuando exista dicha derivada(1) .

 Si representamos gráficamente la función C = C(q), el valor de la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto (q 0 ,C(q 0 )) es el costo marginal en

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Observación El costo marginal del bien A en el punto q0 representa la velocidad instantánea o tasa con la cual aumenta (disminuye) el costo del bien en el nivel de producción q0 .

Ejemplo.

 Dada la función de costo          [pic 4]

Obtenga:

a) La función de costo marginal.

 b) El costo marginal en el nivel correspondiente a 150 unidades de producción.

c) Las representaciones gráficas de la función de costo y de la función de costo marginal.

  a) La función de costo marginal C¢ (q), es la derivada de la función de costo, por lo tanto :

 b) El costo marginal correspondiente a un nivel de producción de 150 unidades se obtiene sustituyendo, q por 150; en la expresión obtenida en (a), es decir:

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c) En la siguiente figura se muestran las curvas (1) correspondientes a las funciones de costo y de costo marginal.

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Es de hacer notar que en este gráfico, así como en otros que se mostrarán en este Módulo, se han tomado escalas distintas sobre los ejes coordenados. Debes estar en capacidad de reconocer tal situación cuando se presente.

1. Estudia la función Costo Medio en la Pag. 27 haz una grafica para comprender mejor la definición y haz el ejercicio.

Definición: En economía, el coste medio o costo medio es igual al coste total dividido por el numero de unidades producidas. También es igual a la suma del coste variable medio mas el coste fijo medio.  

 (Función de costo medio) Dada una función de costo C=C(q), llamamos función de costo medio, y la representamos C(q) , a la función

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Podemos observar que el costo medio en el nivel de producción q0 es el valor de la pendiente de la recta que une el origen de coordenadas con el punto (q0 , C(q0 )). En efecto, la pendiente de la recta que pasa por los puntos (0,0) y (q0 , C(q0 )) es :

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Ejercicio 1.3.2

La función de costo asociada a la producción de cierto bien es una función cuadrática. El costo fijo de producción es de 101250 u.m. En el nivel de producción correspondiente a 45 unidades, se igualan el costo marginal y el costo medio; además, la tasa de crecimiento del costo en el origen es de 35 u.m./u.p. Obtenga:

a) La función de costo.

b) La velocidad instantánea de crecimiento del costo en el nivel q = 60 unidades.

c) La función de costo medio.

d) Las representaciones gráficas de las funciones de costo, de costo marginal y de costo medio.

1. Como la función de costo es una función cuadrática, su forma es:

                                            C(q) = aq2 + bq + c

El costo fijo de producción, 101250 u.m. , es igual a C(0) ; por lo tanto :

                                                    101250 = C(0) = a(0)2 + b(0) + c

de donde:

                                                            c = 101250.

Las funciones de costo marginal, C¢ (q), y de costo medio, C (q), vienen dadas por:

                                                     C¢(q) = 2aq +b

1. Estudia la función Ingreso Marginal en la pagina 29, haz una grafica para comprender mejor la definición.

Definición: el ingreso marginal es el cambio en el ingreso total que se produce cuando la cantidad vendida se incrementa una unidad, es decir, al incremento del ingreso total que supone la venta adicional de una unidad de un determinado bien. Matemáticamente la función del ingreso marginal IM es expresada como la derivada primera de la función del ingreso total   IT con respecto a la cantidad

IT= P.Q

(Función de ingreso marginal) Sea I=I(q), la función de ingreso asociada con la producción y venta de un bien A. Llamamos ingreso marginal del bien A en el nivel q0 al valor de la derivada de la función de ingreso en q0, es decir, a) 0 I¢(q , siempre y cuando dicha derivada exista.(1)

a) La función de ingreso I(q), se obtiene multiplicando el precio unitario de venta “ p” por el número de unidades a vender “ q ”; es decir

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La función de ingreso marginal no es más que la derivada de la función de ingreso, en consecuencia:

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