Analisis Marginal

INTRODUCCION

El análisis marginal es una herramienta que se conoce durante la formación profesional de contadores públicos, administradores y economistas, ello da la apariencia de que pudiera ser de uso exclusivo de dichos profesionales, sin embargo, su uso es generalizado.

El análisis marginal como una herramienta útil no sólo en el ámbito administrativo, sino como un instrumento de fácil acceso para cualquier tomador de decisiones, incluso para los profesionales de cualquier área disciplinar. Uno de los temas de mayor importancia en la formación de los estudiantes de las Licenciaturas en Contaduría y en Administración de casi cualquier institución de educación superior es el Análisis Marginal. Pero no siempre es fácil comprender la utilidad del mismo en todos sus aspectos. Esta herramienta administrativa ayuda a decidir en ciertos tipos de problemas que se enfrentan cuando se está dentro de una organización o simplemente en algunos proyectos personales.

Análisis Marginal

Concepto:

Es la identificación de los ingresos, costos y gastos relevantes de un proyecto específico. Tal vez la palabra clave de ese concepto radica en el término: “relevantes”, la cual tiene una connotación especial, se refiere a los ingresos y a los costos que aparecerán adicionales o que ocurrirán si se realiza el proyecto, es decir, que no permanecerán iguales si sucede el mismo.

La derivada y, en consecuencia la integral, tienen aplicaciones en administración y economía en la construcción de las tasas marginales. Es importante para los economistas y los administradores este trabajo con el análisis marginal porque permite calcular el punto de maximización de utilidades. En el análisis marginal se examinan los efectos incrementales en la rentabilidad. Si una firma está produciendo determinado número de unidades al año, el análisis marginal se ocupa del efecto que se refleja en la utilidad si se produce y se vende una unidad más.

Para que este método pueda aplicarse a la maximización de utilidades se deben cumplir las siguientes condiciones:

•Deberá ser posible identificar por separado las funciones de ingreso total y de costo total.

•Las funciones de ingreso y costo deben formularse en términos del nivel de producción o del número de unidades producidas y vendidas.

Costo marginal

Es el costo adicional que se obtiene al producir y vender una unidad más de un producto o servicio.

También se puede definir como el valor límite del costo promedio por artículo extra cuando este número de artículos extra tiende a cero. Podemos pensar el costo marginal como el costo promedio por artículo extra cuando se efectúa un cambio muy pequeño en la cantidad producida. Debemos tener en cuenta que si c(x) es la función costo, el costo promedio de producir x artículos es el costo total dividido por el número de artículos producidos.

Mide la tasa de variación del coste dividida por la variación de la producción. Para comprender mejor el concepto de coste marginal, se suele expresar el coste marginal como el incremento que sufre el coste cuando se incrementa la producción en una unidad, es decir, el incremento del coste total que supone la producción adicional de una unidad de un determinado bien.

Matemáticamente, la función del coste marginal es expresada como la derivada de la función del costo total con respecto a la cantidad :

a curva que representa la evolución del costo marginal tiene forma de parábola cóncava, debido a la ley de los rendimientos decrecientes. En el punto mínimo de dicha curva, se encuentra el número de bienes a producir para que los costos en beneficio de la empresa sean mínimos. En dicha curva, el punto de corte con la curva de costes medios nos determina el óptimo de producción, punto a partir del cual se obtiene mayor producción.

En política de precios el coste marginal nos marca el precio a partir del cual obtenemos beneficios, siempre y cuando hayamos alcanzado el umbral de rentabilidad o punto muerto.

El costo marginal mide la tasa con que el costo se incrementa con respecto al incremento de la cantidad producida.

1. Sea , la función de costo total de producir y vender ropa para caballero, dada en miles de pesos y donde x es el número (en cientos) de prendas. Calcular el costo marginal y el costo promedio marginal para producir y vender la prenda 211.

Solución:

Para obtener el costo marginal derivemos la función, esto es:

Ahora calcular el costo marginal para producir y vender la prenda 211, para lo cual se debe considerar que x es igual a 2.1, dado que también x está en cientos de piezas, así:

Lo cual significa que existe una razón de cambio del costo total de 7.6 para cuando se produce y vende la prenda 211.

Obtener ahora la función de costo promedio, para lo cual dividiremos la función de costo total entre x:

Con esta función se debe calcular la función de costo promedio marginal; derivando ésta:

Ahora bien, se debe evaluar la función obtenida en x=2.1, para que se tenga la razón de cambio por unidad del costo cuando se produce y vende la prenda 211:

Esta razón de cambio por unidad es de 1.6395.

2. La siguiente gráfica muestra las curvas de costo medio de cuatro distintos tamaños de planta (A, B, C y D) de una cierta empresa:

a. ¿Cuál sería el tamaño de planta más indicado si se requieren producir 30 unidades por semana? Explique.

b. ¿Cuál es la escala eficiente mínima?

c. Señale por cuáles puntos pasa la curva de costo medio de largo plazo.

d. ¿En qué rango de producción la empresa produce con economías de escala y en qué rango produce con deseconomías de escala?

Solución:

a) El tamaño de planta más indicado para producir 30 unidades es el A, ya que a ese nivel de producción es el que da el costo más bajo.

b) La escala eficiente mínima ocurre al nivel de producción de 60 unidades, donde la curva de costo medio de largo plazo está en su punto mínimo.

c) La curva de costo medio de largo plazo pasa por los puntos a, d, e y f como se muestra a continuación en el trazo color azul:

d) En el rango de producción de menos de 60 unidades por semana se opera con economías de escala y en el rango de más de 60 unidades se presentan deseconomías de escala.

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