Matematica Final

TRABAJO 2 DE MATEMÁTICA I

RAZÓN DE CAMBIO, DERIVACION

1. Determina para los intervalos dados:

a) Los incrementos de las funciones.

b) La razón de cambio promedio.

1. y  3x2 5x12 ; 1 2 x  4, x  4.8 2. y  6x5 12x7 ; x  4, x  0.5

3.

2 5 2

7 1

x x

y

x







; x  3, x  0.14.

1

4 1

y

x





; x  6, x  0.3

2. La función de ingreso para el producto de un fabricante es

I (x)=2x3 90x2+1,200x 0  x 50, siendo x el número de unidades vendidas e Iel

ingreso en miles de pesos. El fabricante actualmente vende 20 unidades por semana,

pero está considerando incrementar las ventas a 24 unidades. Calcula el incremento

en el ingreso. Determina la tasa de cambio promedio del ingreso por las unidades

extra vendidas.

3. Para el producto de un monopolista la función de costo total, está dada por

C(x)=10x3 60x2+90x+1,200, calcula el incremento en los costos si la producción

x cambia de 5 a 7 unidades diarias. Determina la tasa de cambio promedio del costo

por las unidades extra producidas.

4. Las ecuaciones de ingreso y de costo para el producto de un fabricante son

respectivamente: 2 I (x)  30x 0.3x yC(x)  4.5x 100, donde x es el número de

unidades. Calcula los incrementos resultantes en el costo, el ingreso y la utilidad si x

cambia de 40 a 42 unidades. Determina la tasa de cambio promedio de la utilidad por

unidad extra producida.

5. Usa la gráfica de la función f(x) para encontrar cada uno de los siguiente valores.

a) f(l)

b) f(3)

c) f(5) - f(1)

d) La razón de cambio promedio de f(x)cuando

x cambia de 1 a 5.

e) La razón de cambio promedio de f(x)

cuando x cambia de 3 a 5

6. La gráfica muestra las ventas totales en miles de dólares por la distribución de x miles

de catálogos. Encuentra e

interpreta la razón de cambio

promedio de ventas con respecto al

número de catálogos distribuidos

para los siguientes cambios en x.

a) l0 a 20

b) 20 a 30

c) 30 a 40

d) ¿Qué le está pasando a la

razón de cambio promedio de ventas cuando el

número de catálogos distribuidos crece?

7. Obtenga la primera derivada de las siguientes funciones.

a) y 2x 2x 2   b) y x 2x 3   c) 2 y  (5x 3x)(3x  2)

d) 2 ( 1) 2 y  x x  e)

1

6 2







x

x

y f)   3 2 y  x x 1

g) 1 4 3 3 2 2 6 5

3

y  x  x  x  x  h)  3

3 2 y  x  2x

i) 2 y  (2x  x 3)(3x 1) j)

3 x y  Lne k) 2x 3 y  e Lnx

l) 2.5  3/ 2  2/3  3 3  y  sen x  3cos x  2 tan x 1

8. Dada y  f (x) , calcule la segunda derivada

a.

1

y Ln

x

 

  

 

b.   3 2 x y  x c.   2 y  arctan x 1

9. Calcule  f g'(x) , si

2

2

( )

1

x

f x

x





, 2 g(x)  10x  x  1, en x 0

10. Supongamos que las funciones f y g y sus derivadas tienen los siguientes valores en

x=2 y x=3

x f(x) g(x) f ’(x) g’(x)

2 8 2 1/3 -3

3 3 -4 2 5

Calcular las derivadas de las siguientes funciones en los valores dados de x

a. f (x) g(x), en x3b.

( )

, 3

( )

f x

en x

g x



c. f g(x), en x2d.     2 2

f (x)  g(x) , en x 2

11. Utilizando las fórmulas de derivación, hallar la derivada de cada función:

a) ,

2

1

( )

y

y

...