Matematica Moderna
Enviado por gregg2061 • 9 de Diciembre de 2014 • 791 Palabras (4 Páginas) • 191 Visitas
Echemos un vistazo a una clase de matemáticas moder¬nas. La maestra pregunta:
«¿Por qué es 2+3 = 3+2?»
Los estudiantes responden decididamente:
«Porque ambos son iguales a 5.»
«No —reprueba la profesora—, la respuesta correcta es: porque se cumple la propiedad conmutativa de la suma.» La siguiente pregunta es:
«¿Por qué 9+2 = 11?»
De nuevo los estudiantes responden a la vez:
«9 y 1 son 10 y 1 más son 11.»
«Falso —exclama la profesora—. La respuesta correcta es que, por defini-ción de 2,
9+2 = 9+(1+1).
Pero como se cumple la propiedad asociativa de la suma,
9+(1+1) = (9+1)+1.
Ahora bien, 9+1 son 10, por definición de 10, y 10+1 son 11 por definición de 11.»
Evidentemente, la clase no lo está haciendo muy bien, así que la maestra plantea una pregunta más sencilla:
«¿7 es un número?»
A los estudiantes, desconcertados por la sencillez de la pregunta, les cuesta trabajo creer que es necesario respon¬der; pero el hábito de la pura obediencia les lleva a respon¬der afirmativamente. La maestra se horroriza.
«Si os pregunto quiénes sois, ¿qué responderíais?»
Los estudiantes, ahora, responden con cautela, pero uno, más valiente, contesta:
«Yo soy Roberto Fernández.»
La maestra le mira con incredulidad y le dice con tono de reprensión:
«¿Quieres decir que tú eres el nombre Roberto Fernán¬dez? Desde luego que no. Tú eres una persona y tu nombre es Roberto Fernández. Volvamos ahora a mi pregunta ini¬cial: ¿7 es un número? ¡Claro que no! Es el nombre de un número. 5+2, 6+1 y 8-1 son nombres del mismo nú¬mero. El símbolo 7 es un numeral del número.»
La maestra se da cuenta de que los alumnos no aprecian la diferencia e intenta otro camino. «¿Es el número 3 la mitad del número 8?», pregunta. Y se responde a sí misma: «¡Desde luego que no! Pero el numeral 3 es la mitad del numeral 8, la mitad derecha.»
Los estudiantes arden ahora en deseos de preguntar: «¿Qué es entonces un número?» Sin embargo, están tan desanimados por las respuestas equi-vocadas que han dado que ya no tienen ánimos para plantear la pregunta. Esto le viene muy bien a la maestra, porque explicar qué es real¬mente un número está más allá de su capacidad y también más allá de la capacidad de com-prensión de los alumnos. Así que después de esto los alumnos tendrán cuidado en decir que 7 es un numeral, no un número. Pero nunca sabrán qué es un número exactamente.
Las tristes respuestas de los alumnos no arredran a la maestra, que pre-gunta: «¿Cómo podremos expresar correc¬tamente todos los números que hay entre 6 y 9?»
«¡Toma! —responde uno de los alumnos—, pues 7 y 8.»
«No —replica la maestra—. Es el conjunto de números, intersección del conjunto de números mayores
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