Matematicas. Productos Notables

Productos Notables

Se llama productos notables a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación.

Cuadrado de la suma de dos cantidades

Elevar al cuadrado a + b equivale a multiplicar este binomio por si mismo y tendremos:

(a + b)2 = ( a + b )( a + b )

Efectuando este producto, tenemos:

a + b

a + b

a2 + ab

ab + b2

a2 + 2ab +b2

luego, el cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad mas el duplo de la primera cantidad por la segunda mas el cuadrado de la segundo.

Ejemplo:

Desarrollar ( x + 4)2

Cuadrado del primero ………………………. x2

Duplo del primero por el segundo ……. 2x X 4= 8x

Cuadrado del segundo………………………. 16

( x + 4 )2 = x2 + 8x + 16

Cuadrado de un monomio

Para elevar un monomio al cuadrado se eleva su coeficiente al cuadrado y se multiplica el exponente de cada letra por 2. Sea el monomio 4ab2, Decimos que:

(4ab2)2=42a1x2b2x2= 16 a2b4

Cuadrado de la diferencia de dos cantidades

Elevar (a-b) al cuadrado equivale a multiplicar esta diferencia por si misma; luego:

(a – b)2= (a - b)(a - b)

Efectuando este producto, tendremos:

a - b

a - b

a2 - ab

-ab + b2

a2 -2 ab + b2

(a – b)2= a2 -2 ab + b2

Luego, el cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el duplo de la primera cantidad por la segunda, mas el cuadrado de la segunda cantidad.

Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades

Sea el producto (a + b)(a – b).

Efectuando esta multiplicacion, tenemos:

a + b

a - b

a2 + ab

-ab - b2

a2 - b2

O sea (a + b)(a – b)= a2 - b2.

Luego, la suma de dos cantidades multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado del minuendo (en la diferencia) menos el cuadrado del sustraendo.

Cubo de un binomio

Elevar a + b al cubo.

Tendremos :

(a + b)3= (a + b)(a + b)(a+b)=(a+b)2(a+b)=(a2 + 2ab +b2)(a +b)

a2 + 2ab + b2 a + b

a3+ 2 a2b + ab2

a2b + 2ab2 +b3

a3 +3 a2b + 3ab2 +b3

Lo que nos dice que el cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad, mas el tripo del cuadrado de la primera por la segunda, mas el tripo de la primera por el cuadrado de la

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