Matricez

República Bolivariana de Venezuela.

Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior.

Universidad Bolivariana de Venezuela. UBV.

Aldea Flor Amarillo.

Sabaneta edo. Barinas.

Sabaneta, Febrero 2015.

MATRIZ.

Una matriz es un arreglo bidimensional o tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse entre sí, siendo una disposición de valores numéricos variables representadas por letras , en columnas y filas, de forma rectangular, cuyos datos son llamados elementos o entradas de la matriz, los cuales se ordenan en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales de la matriz. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m x n; y a m y n se les denomina dimensiones de la matriz. Por lo cual, las dimensiones de la matriz siempre se dan con el número de fila primero y el número de columnas. Por lo general se trabaja con matrices formadas por números reales. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal dada una base.

PRODUCTO DE MATRICES

En matemática, la multiplicación o producto de matrices es la operación de composición efectuada entre dos matrices, o bien la multiplicación entre una matriz y un escalar según la regla que se aplique. Al igual que la multiplicación aritmética, su definición es instrumental, es decir, viene dada por un algoritmo capaz de efectuarla. El algoritmo para la multiplicación matricial es diferente del que resuelve la multiplicación de dos números. La diferencia principal es que la multiplicación de matrices no cumple con la propiedad de conmutatividad.

PROPIEDADES DEL PRODUCTO DE MATRICES.

El producto de matrices en general no es conmutativo:

 Si A es una matriz cuadrada de orden n se tiene: A x In = In x A = A.

 Dada una matriz cuadrada A de orden n, no siempre existe otra matriz B tal que A x B = B x A = In. Si existe dicha matriz B, se dice que es la matriz inversa de A y se representa por A–1.

 El producto de matrices es distributivo respecto de la suma de matrices, es decir: A x (B + C) = A x B + A x C

 Consecuencias de las propiedades:

Si A x B= 0 no implica que A=0 ó B=0.

Si A x B=A x C no implica que B = C.

En general (A+B)2 ¹ A2 + B2 +2AB, ya que A x B ¹ B x A.

En general (A+B) (A–B) ¹ A2–B2, ya que A x B ¹ B x A.

PRODUCTO DE DOS MATRICES

Para poder multiplicar

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