Mediciones y teoria de errores

INDICE

INDICE        2

MEDICIONES Y TEORÍA DE ERRORES        4

I.        Objetivos        4

II.        Materiales        4

III.        Equipos        4

IV.        Marco Teórico y Conceptual        5

4.1.        Medición        5

4.2.        Clases de medidas        5

4.3.        Error en una medición        5

4.4.        Clases de errores        6

4.5.        Cálculo de errores para medidas directas        6

4.6.        Cálculo de errores para medidas indirectas        9

V.        Metodología        11

5.1.        Determinar la dimensión de una loseta        11

Tabla I. Datos para determinar la dimensión de una loseta        11

5.2.        Determinar el volumen del cilindro        12

Tabla II. Datos para determinar el volumen del cilindro        12

5.3.        Determinar el periodo del péndulo        12

Tabla III. Datos para determinar el periodo de un pendulo        13

5.4.        Determinar la densidad de la masa pendular        13

Tabla IV. Datos para determinar la densidad de la masa pendular        13

5.5.        Determinar el volumen de un paralelepípedo        14

Tabla V. Datos para determinar el volumen de un paralelepípedo        14

VI.        Cuestionario        14

VII.        Recomendaciones        20

VIII.        Conclusiones        20

IX.        Bibliografía        21

MEDICIONES Y TEORÍA DE ERRORES

1. Objetivos

• Aprender a utilizar instrumentos de precisión como: vernier, micrómetro, cronometro, etc. Aplicándolos en mediciones directas e indirectas.
• Conocer y aplicar la teoría de errores en las medidas de diversas magnitudes físicas obtenidas en el laboratorio.
• Determinar los errores que presentan las mediciones que realizamos.

1. Materiales

• 1 loseta.
• 1 cilindro sólido.
• 1 paralelepípedo.
• 1 péndulo simple.
• 1 soporte universal.
• 1 varilla y nuez.

1. Equipos

• 1 regla graduada de 1 metro.
• 1 vernier de sensibilidad 0,05 mm.
• 1 micrómetro de sensibilidad 0,01 mm.
• 1 cronometro.
• 1 balanza.

1. Marco Teórico y Conceptual

La teoría de errores resulta ser un método matemático usado para determinar con máxima aproximación una cierta cantidad de medida. Para hablar de una medida precisa, debemos seleccionar una técnica adecuada para realizar la medición más aproximada, reduciendo así los márgenes de errores posibles.

1. Medición

Es el proceso de cuantificación de datos de las magnitudes, para esto debemos emplear un mismo sistema de medidas previamente establecido y que en la práctica deben de ser cumplidas.

1. Clases de medidas

1. Medidas directas.

Es el resultado de la comparación directa de una magnitud que se desconoce con otra llamada patrón, generalmente se realiza con instrumentos de medición.

1. Medidas indirectas.

Resultado del cálculo de una magnitud como una función de dos o más medidas directas.

1. Error en una medición

• Diferencia que se tiene a una medición y “el valor verdadero”.
• Incertidumbre estimada de un valor medio o calculado, la que puede ser expresada mediante la desviación estándar.

1. Clases de errores

1. Errores casuales o accidentales.

Errores que siempre se presentan en la medición de cualquier magnitud física, es prácticamente imposible determinar con exactitud la causa de dichos errores, algunas causas son: apreciación o juicio, condiciones de trabajo, factor de definición.

1. Errores sistemáticos.

Errores que se van repitiendo constantemente por el paso del tiempo, o por una serie particular de medidas que pueden ser: mala calibración de los instrumentos, condiciones experimentales poco adecuadas, uso de técnicas imperfectas, uso de fórmulas erróneas, aplicación de teorías inadecuadas.

1. Cálculo de errores para medidas directas

1. Tratamientos estadísticos.

En la medición de una magnitud física ¨a¨ supongamos lo siguiente:

• Se ha tenido cuidado en eliminar los errores sistemáticos, es decir, las medidas son muy exactas.
• Solo existen errores aleatorios o casuales de modo que son precisas.
• Las mediciones se repiten n>10 veces, siguiendo el mismo proceso, con los mismos instrumentos, obteniendo distintas lecturas.

[pic 1]

• Para determinar el valor verdadero de la magnitud ¨a¨ a partir de las lecturas, se toma como el mejor valor de la magnitud a su valor promedio “ā”.

[pic 2]

• El error cuadrático medio de una serie de medidas de la magnitud ¨a¨ se obtiene mediante la ecuación:[pic 3][pic 4]

[pic 5]

Donde ¨n¨ es el número de medidas y , es el error aparente de la cantidad ¨a¨.[pic 6]

• Si luego de calculado , se tiene que alguna de las lecturas, está fuera del intervalo: , esta lectura no es confiable y debe ser eliminada. Se procede a hacer de nuevo los cálculos.[pic 7][pic 8]
• El error estándar, de una serie de medidas de la magnitud ¨a¨ se obtiene mediante: [pic 9]

[pic 10]

• El error estándar calculando por la ecuación (3) indica que, si las lecturas corresponden a una distribución gaussiana, entonces en el intervalo  se encuentra con casi absoluta certeza el valor ¨verdadero¨ de la magnitud ¨a¨.[pic 11]
• La magnitud física debe ser escrita finalmente de la siguiente forma:[pic 12]

[pic 13]

1. Tratamiento no estadístico.

Proceso en el cual el numero de mediciones (n) es menor que 10. Existen dos posibilidades:

...