Medidas De Asimetría

Medidas de asimetría

Medida de asimetría.- Se da cuando en una distribución la minoría de los datos está en la parte izquierda de la media. Este tipo de distribución presenta un alargamiento o sesgo hacia la izquierda, es decir, la distribución de los datos tiene a la izquierda una cola más larga que a la derecha. También se dice que una distribución es simétrica a la izquierda o tiene sesgo negativo cuando el valor de la media aritmética es menor que la mediana y éste valor de la mediana a su vez es menor que la moda.

Ejm:

Índices para datos no tabulados

1.- Coeficiente de asimetría de Pearson

Se basa en el hecho de que en una distribución simétrica, la media coincide con la moda. A partir de este dato se define el coeficiente de asimetría de Pearson como:

Primera indice

Dónde:

= media aritmetica

= moda

= desviacion poblacional

Segundo indice

Donde:

= media aritmetica

= mediana

= desviacion estandar poblacional

2.- Indice de Yule Bowley o Medida Cuartílica

Dónde:

= el primer cuartil

= el segundo cuartil

= el tercer cuartil

3.- MEDIDA DE FICHER

a) Para datos sin agrupar

Donde :

= cada uno de los valores

= media aritmética

= # de datos

= desviación poblacional

b) Para datos tabulados sin intervalos :

= frecuencia

= cada uno de los valores

= media aritmética

= # de datos

= desviación poblacional

c) Para datos tabulados con intervalos :

= frecuencia

= marca de clase

= media aritmética

= # de datos

= desviación poblacional

Ejemplos

 Calcular el Coeficiente de Pearson, Medida Cuartílica y la Medida de Fisher dada la siguiente distribución: 6, 9, 9, 12, 12, 12, 15 y 17

a) MEDIANTE EL ÍNDICE DE PEARSON

paso calculamos la media arimetica

paso calculamos la moda

calculamos la desviasion

Remplazamos

b) POR EL SEGUNDO COEFICIENTE DE PEARSON

paso calculamos la media arimetica

paso Calculamos el segundo cuartil o mediana

paso Calculamos la desviacion estandar paso remplazamos en la formula

c) POR LA MEDIDA CUARTILICA

paso Calculamos el primer cuartil paso Calculamos el segundo cuartil

paso Calculamos el segundo cuartil paso remplazamos en la formula

d) POR MEDIDA DE FISHER

paso Calculamos

paso remplazamos en la formula

 Dados los siguientes datos hallar el índice de asimetría

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