Modelación del Sistema Masa-Resorte

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Modelación del Sistema Masa-Resorte

Ochoa, Bryan. bochoag@est.ups.edu.ec Universidad Politécnica Salesiana

Resumen— Este informe trata sobre el funcionamiento del sistema masa resorte el cual está basado en dos modelos diferentes el primero mediante ecuación diferencial y el otro con función de transferencia, todo esto lo podemos realizar mediante la modelación de un sistema. Para llevar a cabo la práctica, se tiene que plantear el modelo y la forma en que se ingresarán los datos para después ejecutar la simulación en el Programa MATLAB R2020a en el cual se ingresan los valores numéricos de las constantes pertenecientes del sistema antes mencionado y de manera gráfica los datos de las ecuaciones en SIMULINK la misma qué es una herramienta del programa antes inicial.

Índice de Términos— Simulación, función de Transferencia, sistema mecánico, SIMULINK, MATLAB R2020a.

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1. INTRODUCCIÓN

MATLAB es el nombre abreviado de “Matrix Laboratory”. Es un programa para realizar cálculos numéricos con vectores y matrices. Como caso particular puede también trabajar con números escalares, con cadenas de caracteres y con otras estructuras de información más complejas. Una de las capacidades más atractivas es la de realizar una amplia variedad de gráficos en dos y tres dimensiones.

Podemos agregar también que es un sistema de cómputo numérico que ofrece un entorno de desarrollo        integrado con un lenguaje de programación propio, este es interpretado y puede ejecutarse tanto en el entorno interactivo, como a través de un archivo de script, cuya desventaja es que el computador donde la aplicación tiene que ser utilizada necesita suficiente espacio de memoria RAM para que los archivos MATLAB funcionen correctamente, de lo contrario este será difícil de

manejar y causara leves deterioros al funcionamiento de equipo.

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Fig. 1 “Programa a utilizar ”

 El sistema masa-resorte consiste en una masa “m” unida a un resorte, que a su vez se halla fijo a una pared, como se muestra en la figura. El resorte es un elemento muy común que tiene una longitud normal, en ausencia de fuerzas externas. Cuando se le aplican fuerzas se deforma alargándose o acortándose en una magnitud “x” llamada “deformación”. Cada resorte se caracteriza mediante una constante “k” que es igual a la fuerza por unidad de deformación que hay que aplicarle. La fuerza que ejercerá el resorte es igual y opuesta a la fuerza externa aplicada.

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Fig. 2 “Sistema Masa-Resorte”

1. Objetivo General

 Estudiar la ley que rige el comportamiento de los cuerpos elásticos frente a pequeñas deformaciones realizando una simulación electromecánica en MATLAB.

1. Objetivos Específicos

•         Determinar el periodo y la frecuencia de un sistema que efectúe un movimiento.
• Determinar cómo influye la masa de un resorte en la dinámica del sistema.

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Reporte de Práctica de Laboratorio correspondiente a la Materia de Simulación de Procesos, presentado el 09/06/2020.

1. MATERIALES Y MÉTODOS

1. Equipos y Materiales utilizados

Para proceder a realizar el modelo para la simulación se necesita descarga un programa que tenga todas las características necesarias para ejecutar el sistema planteado. La plataforma de MATLAB está optimizada para resolver problemas científicos y de ingeniería.

Además de ello Simulink es la plataforma que utilizaremos para poder simular el modelo matemático Masa-Resorte.

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1. Metodología

Se plantea el diseño ubicando la posición inicial de la masa, en la derecha un vector F(t) que describe la posición de fuerza aplicada y otro vector x(t) que describe la posición de la masa, y en la izquierda dos vectores representando las fuerzas de oposición cuya magnitud se basa en la ley Hooke representada por fk (t) y fc (t).

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Fig.4 Análisis Masa-Resorte

Dentro de nuestro sistema también utilizaremos la segunda ley de Newton debido a una fuerza externa y a la presencia de aceleración constante.

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Fig.5 2da Ley de Newton

Encontramos también la ley de Hooke, el cual representan la fuerza de oposición de resorte al movimiento de la masa.

Demuestra que mientras la fuerza externa sea menor la fuerza de oposición también serán menores.

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Fig.6 Ley de Hooke

1. Diseño de circuito

• La manera para resolver este sistema será mediante la segunda ley de Newton, la cual nos demuestra que la sumatoria de fuerzas es igual a masa por aceleración.
• Encontraremos también la función de transferencia se puede obtener relacionando dos variables una entrada y una salida, donde la fuerza externa es la entrada y la variación de posición es la salida.
• Luego de ello nos ayudara también la Transformada de Laplace, debido a que es esta la que nos ayudara a obtener una ecuación en función del plano de frecuencia S.

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• Con la ayuda la de transformada, las variables en función de T pasan a función de Frecuencia Compleja de manera inmediata.

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1. Creación de nuevo proyecto

Luego de haber cumplido el proceso matemático y definir el modelo e identificar sus variables de estado y despejar la variable de mayor grado procedemos a la simulación con la ayuda de Matlab.

Los pasos para crear un nuevo proyecto son:

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