Modelado Matematico De Procesos Controlados

Un paso que es fundamental y principal a desarrollar en el análisis y diseño de sistemas de control es el modelado matemático de los procesos controlados. Una de las formas clásicas que hay para modelar los sistemas lineales es utilizar funciones de transferencia para representar las relaciones entrada-salida entre las variables. Una función de transferencia es un modelo matemático que a través de un cociente relaciona la respuesta de un sistema (modelada) con una señal de entrada o excitación (también modelada). En la teoría de control, a menudo se utilizan las funciones de transferencia para caracterizar las relaciones entrada y salida de componentes o de sistemas que se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales e invariantes en el tiempo. Por medio de la función de transferencia se pude conocer:

-La respuesta del sistema ante una señal de entrada determinada

-La estabilidad del sistema (si la respuesta del sistema se va a mantener dentro de unos límites determinados). Un sistema es estable si la salida termina por regresar a su estado de equilibrio cuando el sistema está sujeto a una condición inicial. Un sistema de control está en equilibrio si, en ausencia de cualquier perturbación o entrada, la salida permanece en el mismo estado.

-Qué parámetros se pueden aplicar al sistema para que éste permanezca estable.

La función de transferencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo se define la función de transferencia G(s) de un sistema como el cociente entre la transformada de Laplace de la señal de salida y la transformada de Laplace de señal de entrada, suponiendo las condiciones iniciales nulas.

Caracteriticas de la funcion de transferencia

La función de transferencia es una propiedad del sistema y depende de las propiedades físicas de los componentes del sistema, es por tanto independiente de las entradas aplicadas.

-La función de transferencia viene dada como el cociente de dos polinomios en la variable compleja s de Laplace, uno, N(s) (numerador) y otro D(s) (denominador).

 El grado del denominador de la función de transferencia es el orden del sistema.

 El polinomio del denominador, D(s), se llama ecuación característica del sistema.

 Distintos sistemas pueden compartir la misma función de transferencia, por lo que ésta no proporciona información acerca de la estructura interna del mismo.

 Conocida la función de transferencia de un sistema se puede estudiar la salida del mismo para distintos tipos de entradas. La función de transferencia es muy útil para, una vez calculada la transformada de Laplace de la entrada, conocer de forma inmediata la transformada de Laplace de la salida. Calculando la trasformada inversa se obtiene la respuesta en el tiempo del sistema ante esa entrada determinada.

 El polinomio del denominador de la función de transferencia, D(s), se llama

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