Modelo N(t) aplicado a tráfico

1. Para esta parte de la tarea, se midieron los tiempos de llegada de personas al paradero de buses ubicado frente a Pontificia Universidad Católica, en SJ, dirección norte (paradero ) . Obtenidos estos tiempos se generó el siguiente gráfico:

[pic 1]

Gráfico 1: Llegadas acumuladas al paradero versus tiempo

Teniendo nuestro gráfico de llegadas acumuladas versus tiempo, procedemos a ajustar una recta para conocer el flujo de personas a lo largo del tiempo. Mediante un ajuste lineal de Excel obtenemos la siguiente función para describir el flujo promedio respecto al tiempo:

[pic 2]

Luego, tenemos una función que describe nuestro flujo de personas en cualquier momento de la medición realizada.

Observando el gráfico podemos ver que el mayor flujo se da entre el segundo 60 hasta el 100, y luego entre el segundo 480 y 520, intervalos en que ocurrieron muchas llegadas consecutivas en una ventana de tiempo reducida respecto a los demás tramos de nuestra curva acumulada.

Finalmente, cabe mencionar que, al analizar el gráfico de llegadas acumuladas, podemos ver que el flujo varía, esto ya que en algunos momentos llegaban personas a una tasa más alta respecto a otros momentos, en otras palabras, en algunos instantes llegaban muchas personas a la vez, y luego había lapsus de tiempo en los cuales no llegaba gente al paradero.

2)

a) Para estar parte de la tarea, se pide calcular la curva acumulada V(t) 5 kilómetros aguas abajo. Necesitamos calcular el tiempo que toma a los vehículos llegar a este punto:

[pic 3]

Teniendo este valor podemos calcular los valores de la función curva acumulada V(t). Primero usamos el primer tramo de la función A(t):

[pic 4]

[pic 5]

Para terminar, utilizamos el segundo tramo de A(t):

[pic 6]

[pic 7]

Finalmente, tenemos (t en horas):

[pic 8]

b) Dada la capacidad de la pista, al multiplicar por el tiempo obtenemos la cantidad de vehículos que circulan. Primero debemos obtener la curva acumulada, dada esta información. Comenzamos con buscando el primer tramo de la función:

[pic 9]

[pic 10]

Luego, debemos buscar el tiempo donde D(t) se intersecta con V(t):

[pic 11]

[pic 12]

Con esto ya tenemos la información para completar la función D(t):

[pic 13]

Finalmente, el gráfico de las 3 funciones se ve como sigue:

[pic 14]

Gráfico 2: Curva acumulada para funciones A(t), V(t) y D(t).

c)  i) Dada la información del problema, notamos que hay una disminución de flujo vehicular entre los tiempos t1 = 2/15 [h] y t2 = 17/60, por lo que para graficar V(t) omitiremos la función que utiliza ese tramo de tiempo y tan solo extenderemos el tramo de D(t) que terminaba en t1 hasta t2. Obtenemos el siguiente gráfico:

[pic 15]

Gráfico 3: Número de vehículos acumulados versus tiempo

ii) Observando nuestro gráfico podemos notar que el vehículo 150 se ubica en distintas funciones para la curva V(t) y para D(t).

Para V(t), debemos usar la función:

[pic 16]

[pic 17]

Para D(t):

[pic 18]

[pic 19]

Luego, la demora para el vehículo 150, se calcula realizando la operación :[pic 20]

[pic 21]

Por teoría y además visualizando el gráfico, sabemos que la mayor demora se da en el 0,2[h], ya que es cuando hay un menor flujo en el arco y por lo tanto un desplazamiento más lento. Para encontrar el vehículo que ocupa esta posición calculamos D(0,2):

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