MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA COMPETENCIA

INTRODUCCIÓN

La empresa se halla en equilibrio por los factores productivos cuando un coste o presupuesto de gastos dado obtiene una cantidad de producto máxima o, equivalentemente, consigue obtener una cantidad dada de producto con un coste mínimo.

Se trata de un problema máximo o mínimo condicionado que se resuelve haciendo uso del cálculo diferencial y el artificio de los multiplicador es de la gran _ ge. Tanto en un caso como en otro ha de verificarse la llamada ley de la igualdad de las productividades marginales ponderadas (condición necesaria tanto de máximo como de mínimo): las ultimas unidades monetarias gastadas por la empresa en la adquisición de cada uno de los diferentes inputs o factores productivos han de reportarle la misma productividad (iguales incrementos en las cantidades del producto terminado).

La empresa se halla en equilibrio por el lado del producto o mercado de venta cuando se beneficio (diferencia entre ingresos y gastos) es máximo, que alcanza la vender aquella cantidad de producto para el cual el ingreso marginal es igual al coste marginal (condición necesaria de máximo).

Cuando la empresa opera en un mercado de competencia perfecta, el ingreso marginal es igual al precio de venta del producto; el equilibrio se alcanza, por tanto, cuando el precio es igual al coste marginal

MODELO DE COURNOT

El modelo de competencia de Cournot es un modelo económico usado para describir una estructura de industrias en la que las compañías compiten en las cantidades que van a producir. Lo deciden independientemente de la otra industria y toman la decisión al mismo tiempo. Debe su nombre a Antoine Augustin Cournot (1801-1877) que se inspiro al observar la competencia en duopolio por agua fresca. Tiene las siguientes características:

Hay más de una firma y todas producen un solo bien homogéneo, i.e. no hay diferenciación de productos;

1. Las firmas no cooperan, i.e. no hay colusión;

2. Las firmas tienen poder de mercado, i.e. la producción de cada firma afecta el precio de mercado del bien;

3. El número de firmas es constante;

4. Las firmas compiten en cantidades, eligen las cantidades a producir al mismo tiempo;

5. Las firmas son económicamente racionales y actúan de manera estratégica, usualmente buscando maximizar sus beneficios dadas las reacciones de las demás firmas.

Algo esencial de este modelo es que cada firma que tiene como objetivo la maximización de sus beneficios, basándose en la expectativa de que su propia decisión no tendrá un efecto en las decisiones de sus rivales. El precio es una función decreciente de la oferta total. Todas las firmas conocen que existen firmas en el mercado, y toman la producción de las demás como dadas. Cada firma tiene una función de costos. Normalmente las funciones de costos son tratadas como conocimiento general (todas las firmas conocen las funciones de costos de las demás firmas). Las funciones de costos pueden ser iguales o diferentes entre las firmas. El precio del mercado es tal que la demanda es igual a la cantidad producida por todas las firmas. Cada firma toma la cantidad a producir de sus competidores como dada, evalúa la demanda residual y se comporta como un monopolio.

Implicaciones

La producción es mayor en un duopolio de Cournot que en un monopolio, pero es menor que en la competencia perfecta.

El precio es menor con en un duopolio de Cournot que en un monopolio, pero no tan bajo como en la competencia perfecta.

De acuerdo a este modelo, los agentes tienen incentivos de formar un cartel, efectivamente convirtiendo el modelo de Cournot, en un monopolio. Los Carteles normalmente son ilegales, así que los agentes tratan de coludir tácitamente usando estrategias de reducción de producción auto-impuestas que, ceteris paribus, tendrá un efecto de subida de precios y por ende un aumento en los beneficios de los agentes participantes.

MODELO DE BERTRAND

La competencia de Bertrand es un modelo de competencia imperfecta utilizado en economía, nombrada en honor de Joseph Louis François Bertrand (1822-1900). El modelo describe las interacciones entre vendedores (empresas) que fijan los precios y los compradores, que decidan cuanto comprar a ese precio.

El modelo se basa en los siguientes supuestos:

1. Hay por lo menos dos empresas que producen productos homogéneos (no diferenciados)

2. Las empresas no cooperan;

3. Las empresas compiten a través de establecer precios simultáneamente.

4. Los consumidores compran todo de la empresa con el precio más bajo. Si todas las empresas cobran el mismo precio, los consumidores seleccionar al azar entre ellos.

Implicaciones

Téngase en cuenta que lo mejor que las empresas pueden hacer en esta configuración es coludirse para cobrar el "precio de monopolio" y suministrar la mitad del mercado de cada uno. Sin embargo cada empresa tiene motivos racionales para romper el trato, consecuentemente el único equilibrio de Nash en este modelo es no ponerse de acuerdo y cobrar el costo marginal, que es el resultado no cooperativo.

Si una empresa tiene un menor costo promedio (una tecnología de producción superior), cobrará el precio más alto que es menor que el coste medio de la otra (es decir, un precio justo por debajo del precio más bajo de la otra empresa puede gestionar) y tomara todas las compraventas del mercado. Esto se conoce como "limitación por precio".

Análisis crítico del modelo de Bertrand

El modelo de Bertrand “clásico” asume las empresas compiten exclusivamente en el precio, haciendo caso omiso de otro tipos de competencia. Sin embargo, las empresas pueden diferenciar sus productos y cobrar un precio más alto. Por ejemplo, ¿hay alguien realmente dispuesto viajar el doble de distancia para ahorrar un 1% en el precio de las verduras? El modelo de Bertrand se puede ampliar para incluir la diferenciación por producto o por ubicación, pero entonces el resultado principal - que el precio es conducido hasta el costo marginal - ya no es válido.

El modelo pasa por alto limitaciones de capacidad. Si una sola empresa no tiene la capacidad de abastecer todo el mercado, puede que la conclusión que el "precio es igual al costo marginal" no sea válida.

El modelo clásico sólo se centra en el caso la estrategia pura del equilibrio de Nash. Hay casos de equilibrio de Nash con estrategia mixta que resultan en beneficios económicos más altos que los de precio iguales al costo marginal (véase Kaplan & Wettstein, 2000, y Baye y Morgan, 1999).

El modelo clásico pasa por alto el “costo de búsqueda” de los consumidores. Si el consumidor no conoce el precio del

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