Momento Lineal

1 Momento lineal

El momento lineal es un concepto clave en Física, dado que es una cantidad que se conserva. Esto quiere decir que, en un sistema cerrado de objetos que interactúan, el momento total de ese sistema no varía con el tiempo. Esta cualidad nos permite calcular y predecir lo que ocurrirá cuando los objetos que forman parte del sistema chocan unos contra otros. O, también, conociendo el resultado de una colisión, podemos deducir cuál era el estado inicial del sistema. El momento lineal o cantidad de movimiento se representa por la letra p y se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:

p = m • v

Por tanto, cuando un cuerpo está en movimiento tiene un momento distinto de cero. Si está en reposo su momento es cero. En el Sistema Internacional se mide en Kg•m/s.

Disponible en: http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/Usrn/lentiscal/2-CD-Fiisca-TIC/1-3Dinamica/MomentoLineal.htm

2 Segunda ley de Newton en términos del momento lineal

Consideremos una partícula de masa constante m. puesto que

Podemos escribir la segunda ley de Newton para esta partícula así

La segunda ley de Newton explica que al aplicar una fuerza externa a un cuerpo éste se acelerará, siendo esta fuerza igual al producto de la masa por la aceleración, es decir

De acuerdo a la definición de aceleración esta expresión también puede escribirse como

Si la masa es constante esto es equivalente a

Lo que puede considerarse como una definición de fuerza: "fuerza es la razón de cambio del momento con respecto al tiempo".

Hay que resaltar que cuando Newton describió su Segunda Ley, en la que se describe qué es una fuerza, lo hizo derivando el momento lineal. Llegó a la conclusión de que para variar el momento lineal de una partícula, habría que aplicarle una fuerza. Por tanto la definición correcta de Fuerza es . Y, sólo en el muy probable caso de que la masa permanezca constante en dt, se puede transformar en . Lo normal es que al aplicarle una fuerza a un cuerpo, su masa permanezca constante; pero por ejemplo, en el caso de un cohete, esto no es así, pues va perdiendo masa según avanza.

Disponible en:

]

3 Teorema del impulso y el momento lineal

El momento lineal de una particula y su energia cinetica dependen de la masa y la velocidad de la particula. El momento lineal es un vector cuya magnitud es proporcinal a la rapidez, mientras que la energia cinetica es un escalar proporcional al cuadrado de la rapidez. Es necesario definir una cantidad intimamente ralacionada con el momento lineal: el impulso.

El impulso de la fuerza neta, denotado con j, se define como producto de la fuerza neta y el intervalo de tiempo.

El impulso es una cantidad vectorial, su dirección es la de la fuerza neta, y su magnitud es el producto de la magnitud de la fuerza neta y el tiempo en que esta actúa. La unidad del impulso es el SI son newton-segundo (N.s). dado que I N= 1kgr.m/s2, las unidades también son kgr.m/s idénticas a la del momento lineal.

Teorema del impulso y el momento lineal

El cambio del momento lineal de una particula durante un intervalo de tiempo es igual al impulso de la fuerza neta que actúa sobre la particula durante ese intervalo.

El teorema del impulso y el momento lineal también se cumple si las fuerzas no son constantes. Para comprobarlo, integramos los dos miembros de la segunda ley de Newton con respecto al tiempo entre los límites t1 y t2

La integral de la izquierda es, por definición el impulso j de la fuerza neta

4 Comparación de momento lineal y energía cinética

El teorema del impulso y el momento lineal dice que los cambios en el momento lineal de una particula se deben al impulso, que depende del tiempo durante el que actúa la fuerza neta. En cambio el teorema del trabajo y la energía, nos dice que la energía cinética cambia cuando se realiza trabajo sobre una particula; el trabajo total depende de la distancia en la que actúa la fuerza neta.

Los teoremas del impulso y el momento lineal y del trabajo y la energía son relaciones entre fuerza y movimiento, y ambos se basan en las leyes de Newton; son principios integrales que relacionan el movimiento en dos instantes separados por un intervalo infinito. En cambio la segunda ley de Newton es un principio diferencial que relaciona las fuerzas con la rapidez del cambio de velocidad o momento lineal en cada instante.

5 Conservación del momento lineal

El concepto de cantidad de movimiento tiene especial importancia en situaciones en las que dos o más cuerpos interactúan. Consideremos primero un sistema idealizado de dos cuerpos que interactúan entre sí, pero con ninguna otra cosa, cada una ejerce una fuerza sobre la otra; según la tercera ley de Newton, las dos fuerzas siempre son iguales en magnitud y opuestas en dirección. Por tanto, los impulsos que actúan sobre las dos partículas son iguales y opuestos, y los cambios de cantidad de los movimientos de las dos partículas serán iguales y opuestos. En cualquier sistema, las fuerzas que las partículas del sistema ejercen entre si se denominan fuerzas internas; las ejercidas sobre cualquier parte del sistema por algún objeto externo son fuerzas externas. En el sistema que hemos descrito, las fuerzas internas son sobre A ejercida por la B sobre la A y f A sobre B ejercida por la partícula A sobre la B. No hay fuerzas externas, así que tenemos un sistema aislado.

La fuerza neta sobre la particula A es F B sobre la A y sobre l particula B, F, A sobre B , así que, por la ecuación. Las razones de cambio del momento lineal de ambas partículas son

El momento lineal de cada particula cambia, pero estos cambios están relacionados entre si por la tercera ley de Newton: las dos fuerzas F B sobre A y F A sobre B siempre son iguales en magnitud y opuestas en dirección. Es decir, F y B sobre A= -F A sobre B, así que F B sobre A + F A sobre B = 0. Sumando las dos ecuaciones de la ecuación tenemos

Las razones de cambio de los dos momentos lineales son iguales y opuestas, así que la razón de la suma vectorial P A + P B es cero. Ahora definimos el momento lineal P del sistema de dos partículas como la suma vectorial de los momentos lineales de las partículas individuales, esto es

Así, la ecuación se convierte finalmente en

La razón de cambio del momento lineal total P es cero. Por lo tanto, el momento lineal total del sistema es constante, aunque los momentos lineales individuales de las

...