Momento de torsión

Introducción

El siguiente trabajo contiene temas que nos van a ayudar a comprender los momentos de torsión, los productos vectoriales, y la energía cinética de rotación los cuales tienen que ver con el cambio en el movimiento rotacional lo cual nos ayudara a comprender el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo

Marco teórico

1. Momento de torsión

El momento de torsión se define como la tendencia a producir un cambio en el movimiento rotacional es la contraparte rotacional de la fuerza en algunas ocasiones también se le llama momento de fuerza. El movimiento rotacional se ve afectado tanto por la magnitud de una fuerza como por su brazo de palanca, por lo tanto definiremos el momento de torsión como el producto de una fuerza por su brazo de palanca.

Ejemplo

Una bobina rectangular formada por 100 espiras de alambre tiene un ancho de 16 cm y una longitud de 20 cm. La bobina eta montada en un campo magnético uniforme de densidad de flujo de 8 mT, y una corriente de 20 A circular atreves del devanado. Cuando la bobina forma un ángulo de 30 con el campo magnético, ¿Cuál es el momento de torsión que tiende a hacer girar la bobina?

Sustituyendo en la ecuación T=BIA cos a tenemos:

T= (100 espiras) (8 X 10 T) (0.16 m X 0.20 m) (cos 30 ) = 0.443 N.m

2. Producto vectorial

El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido, el módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa, La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos, El sentido se calcula con la regla del tirabuzón, imaginando que gira por la recta ortogonal del origen entre uno y otro vector de tal forma que avance. Esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.

Ejemplo

Dados los puntos A = (5; 2; 3) y B = (-1; 3; -3) y el origen O, hallar el area del paralelogramo determinado.

Definamos los vectores u = OA = (5; 2; 3) y el vector v = (-1; 3; -3), entonces el área del paralelogramo queda determinada por (u * v), esto es

u * v = [ I,J,K,5,5,3,-1,3,-3] == (-15- 9; -15 + 3; 15 + 5) = (-24; -12; 20)

y entonces el área del paralelogramo es:

Area = [[ u*v ]] = (-24) + (-12) + 20 = 1120U

3. Energía cinética de rotación

Sea Un cuerpo de momento de inercia (o inercia rotacional) , el cual se mueve respecto a su centro de masa con una velocidad angular (que será la misma en cualquier punto del cuerpo

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