Movimiento circular

A nuestro alrededor podemos observar muchas aplicaciones del movimiento circular, algunos ejemplos son: el movimiento de las ruedas de un auto, el funcionamiento del motor de la licuadora, un tocadiscos.

MOVIMIENTO CIRCULAR

El movimiento circular como su nombre lo define es aquel cuya trayectoria es una circunferencia

[pic 1]

[pic 2][pic 3]

[pic 4]

DESPLAZAMIENTO ANGULAR [pic 5].- Se define desplazamiento angular al ángulo descrito en u n tiempo determinado.[pic 6]

[pic 7]

UNIDADES.- El desplazamiento angular se puede medir en grados sexagesimales, radianes o revoluciones, siendo su equivalencia principal 1 revolución es igual a 2[pic 8]radianes o 360°

1rev=2[pic 9]rad=360°

VELOCIDAD ANGULAR [pic 10].- Se la define como el cociente entre el desplazamiento angular y el tiempo que transcurre para dicho desplazamiento.

[pic 11]

UNIDADES: La velocidad angular en el Sistema Internacional se mide en radianes sobre segundo [pic 12]; aunque también se pueden utilizar unidades como revoluciones por minuto [pic 13]

RAPIDEZ MEDIA[pic 14].- Se la define entre el cociente entre el arco descrito de la circunferencia y el tiempo empleado para recorrerlo[pic 15]

[pic 16]

Cabe indicar que la velocidad lineal media es un vector normal al radio de la trayectoria

RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD ANGULAR Y LA RAPIDEZ MEDIA.- Para encontrar la relación que existe entre la velocidad angular y la rapidez media partimos de la fórmula de rapidez media:

[pic 17]

De lo anterior podemos concluir que la relación entre las dos magnitudes es directamente proporcional cuya constante de proporcionalidad es el radio de la circunferencia descrita.

ACELERACIÓN CENTRÍPETA.- Al ser el movimiento circular un movimiento curvilíneo, éste posee la aceleración centrípeta o normal la misma que permite mantener la trayectoria; es decir, cambia la dirección de la velocidad para que ésta se mantenga dentro de la trayectoria circular.

Su módulo se obtiene mediante el producto de la velocidad angular al cuadrado por radio o su equivalente con la rapidez, es decir,

[pic 18]         o         [pic 19],

Su dirección siempre está dirigida al centro de la trayectoria y coincide con el radio de la trayectoria.[pic 20]

[pic 21]

EJEMPLOS:

1. Si la el valor del radio de la tierra es aproximadamente igual a  6371km; determine la velocidad angular y la rapidez media si gira en su propio eje aproximadamente en 24h

Datos:[pic 22][pic 23]

[pic 24]                        

MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME

Al igual que en movimiento rectilíneo un movimiento es circular uniforme si describe desplazamientos angulares iguales en períodos de tiempo iguales así podemos describir un movimiento circular uniforme mediante la siguiente tabla:

La tabla describe que en cada segundo se realiza un desplazamiento de 5 radianes lo que nos permite concluir que la velocidad angular no varía con respecto al tiempo y ésta es la característica principal de un movimiento circular uniforme (m.c.u.)

Dentro del movimiento circular uniforme debemos definir algunas magnitudes como:

PERÍODO[pic 27].- Definimos al período como el tiempo en que un móvil con m.c.u. describe una revolución completa. Sus unidades son las mismas del tiempo.

Solo en el m.c.u. se cumple que la velocidad angular es igual al cociente entre 2[pic 28]rad sobre período; o sea:

[pic 29]

FRECUENCIA[pic 30].- La frecuencia en cambio se la define como el número de revoluciones que describe un m.c.u. por unidad de tiempo; además se la puede definir como el inverso del período

[pic 31]

UNIDADES.- En el sistema internacional la unidad se denomina Hertzio (Hz) que equivale al inverso del segundo; es decir, [pic 32]. Además existen otras unidades múltiplo del Hertzio como el kilohertzio (kHz) que es muy utilizado para las frecuencias de radio por ejemplo.

Conocida la frecuencia podemos calcular la velocidad angular mediante la siguiente fórmula:

[pic 33]

EJERCICIOS RESUELTOS:

1. Un disco gira a 45 r.p.m. calcule el período, la frecuencia, la velocidad angular en rad/s, la velocidad tangencial y la aceleración centrípeta, si el radio de giro es igual a 20cm.

Datos:

[pic 34][pic 35]        [pic 36]

[pic 37]                        [pic 38]

1. Si una circunferencia de radio R aumenta su velocidad al doble que pasa con su aceleración centrípeta?

[pic 39]                        [pic 40]

Despejamos R en las dos ecuaciones y obtenemos

[pic 41]                [pic 42]        

Al ser el mismo radio puedo igualar las dos ecuaciones

[pic 43]

Pero la condición inicial es que [pic 44]entonces reemplazamos en la ecuación anterior:[pic 45]

[pic 46]

En conclusión la aceleración se cuadriplica cuando el radio se duplica

...