Máximos Y Mínimos Ayuda

Máximos y mínimos

1. La derivada de la función f(x)= 5x2 -200x+1 es:

a. f´(x)= 5x-200

b. f´(x)=10x-200

c. f´(x)=10x-200x+1

d. f´(x)= x2-200x

Respuesta: b) = f´(x)=10x-200

[(5*2) x^2-1] - 200 x^1-1 (recuerda que cuando se deriva al exponente se le resta una unidad y que la derivada de cualquier constante es cero) =10x -200

2 Si la función anterior f(x)=5x2 -200x+1 representa a una función de costos, ¿para qué valor de x alcanzará su mínimo?

a. 200

b. 10

c. 20

d. 1

e. 5

Respuesta: c) 20

Recuerda que para encontrar los máximos o mínimos de una ecuación, se deriva dicha ecuación y se iguala a cero

derivando la ecuación nos queda: 10x - 200

igualando a cero para encontrar el mínimo: 10x - 200 = 0

despejando x: x = 200/10 = 20

3. La derivada de f(x)=10x-0.02x2 (fíjate bien en el número de decimales)

a. f´(x)=10-0.02x

b. f´(x)=10-0.2x

c. f´(x)=0.02x10

d. f´(x)=10-0.04x

e. f´(x)=10-0.4x

Respuesta: d) f´(x)=10-0.04x

(10 x^1-1) - (0.02 * 2) x^2 -1 (recuerda que cuando se deriva se le resta la unidad al exponente) 10 - 0.04x

4. Si la función anterior f(x)=10x-0.02x2 representa a una función de ingresos, ¿para qué valor de x alcanzará su máximo?

a. 250

b. 10

c. 500

d. 50

e. 2.5

Respuesta: a) 250

Derivando la función nos queda: 10 - 0.04 x

igualando a cero la función derivada para encontrar el máximo: 10 - 0.04x = 0 despejando x: x= 10/0.04 = 250

5. ¿Cuál sería la función de beneficio (simplificada) que se obtiene a partir de las funciones de ingresos f(x)=10x-0.02x2 y costos f(x)= 5x2-200x+1

a. π(x)=4.8x2-190x+1

b. π(x)=-5.02x2-210x-1

c. π(x)=5.02x2+210+1

d. π(x)=5x2+199.98x+1

e. π(x)=-5.02x2+210x-1

Respuesta: e) π(x)=-5.02x2+210x-1

BENEFICIO = INGRESO - COSTO BENEFICIO (GANANCIA)

BENEFICIO = (10x - 0.002 x²) - (5x² - 200x +1)

BENEFICIO = 10x - 0.002x² - 5x² + 200x -1

BENEFICIO = - 5.002 X² +210X -1

Respuestas

Reglas de derivación:

1. el exponente se multiplica por el coeficiente (número que acompaña a la variable)

2. al exponente se le resta la unidad

Reglas de notación matemática

1. Cualquier número o letra elevado a la "cero" SIEMPRE ES UNO.

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