Maximos Y Minimos

Máximos y minimos

los máximos y mínimos de una función, conocidos colectivamente comoextremos de una función, son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos), que toma una función en un punto situado ya sea dentro de una región en particular de la curva (extremo local) o en el dominio de la función en su totalidad (extremo global o absoluto).

Función creciente y decreciente

Observa que parte de la gráfica se eleva, parte de la gráfica baja y parte de la gráfica es horizontal. En estos casos se dice que la gráficacrece, decrece o es constante.

Funciones crecientes y decrecientes (primera derivada)

Los valores de x, en los cuales la gráfica de la función es estacionaria, se le llaman valores críticos y a los puntos correspondientes, puntos críticos.

Una función es creciente, cuando a medida que el valor de x aumenta, aumentan el de y; donde tendrán el mismo signo. Cuando una función es decreciente, el valor de y disminuye cuando x aumenta; donde tendrán signos opuestos.

Donde la función es creciente, la tangente forma un ángulo agudo con el eje de las x (la pendiente es positiva). Donde la función es decreciente, la tangente forma un ángulo obtuso con el eje de las x (la pendiente es negativa). una función es creciente, en un punto dado, si el valor de la primera derivada es positivo; y es decreciente si el valor es negativo.

Mínimo y máximo relativo

Siendo c, un número crítico en un intervalo abierto I.

a) Si f´(x) cambia en c de negativa a positiva, f(c) es un mínimo relativo de f.

b) Si f´(x) cambia en c de positiva a negativa, f(c) es un máximo relativo de f.

c) Si f´(x) no cambia de signo en c, f(c) no es un máximo ni mínimo relativo.

Una función presenta un máximo relativo, o simplemente un máximo, en un punto si la función vale más que en sus proximidades. Son puntos donde la función pasa de creciente a decreciente.

Una función presenta un mínimo relativo, mínimo, en un punto si la función vale menos que en sus proximidades. Son puntos donde la función pasa de decreciente a creciente.

Criterio de la primera derivada

1.- Cuando la derivada es positiva la función crece.

2.- Cuando la derivada es negativa la función decrece.

3.- Cuando la derivada es cero la función tiene un máximo o un mínimo.

Sea c un número crítico de una función continua en un intervalo abierto que contiene a c. Si es derivable en ese intervalo, excepto quizás en c, entonces puede clasificarse así:

1. Si cambia en c de negativa a positiva, es un mínimo relativo de .

2. Si cambia en c de positiva a negativa, es un máximo relativo de .

3. Si no cambia de signo en c (esto es es positiva en ambos lados de c o negativa en ambos lados), entonces carece

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