Método De Asignación Y Transporte

Ingeniería en Administración

Asignatura: Investigación de Operaciones

Facilitadora: Ing. Industrial. Angulo Balán Ofelia Guadalupe

Integrantes:

Bello Moreno Rose Marie López Ortega Cozbi

Chí Cardozo Eydi María Mián Uc Manuel Eduardo

Chan Manzo Sheyla Yarely Reyes Cruz Laura Victoria

Vicencio Borges Alejandro

Investigación: Unidad 4. “Transporte y Asignación”.

San Fco. De Campeche, Campeche a 25 de Octubre de 2013.

Introducción

En este presente trabajo hablaremos sobre los temas de la tercera unidad asignación y transporte; para ello empezaremos hablar un poco sobre la definición del problema de transporte, el cual es un modelo que busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Los datos que se deben tomar en cuenta en este modelo son: el nivel de oferta y el costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino. También encontraremos la definición del problema de asignación, esta consiste en un problema de transporte balanceado en el que todas las ofertas y demandas son iguales a 1, se caracteriza por el conocimiento del costo de asignación de cada punto de oferta a cada punto de demanda. Como siguiente punto encontraremos el método de esquina noroeste, éste es un método muy fácil y sencillo de realizar, más sin embargo, la solución no siempre es óptima ya que consiste en minimizar los costos pero para encontrar una solución inicial se comienza por la esquina superior izquierda (noroeste) del tabla de transporte; este método es capaz de solucionar problemas de transporte y distribución mediante la consecución de una solución básica inicial que satisface todas las restricciones existentes; tiene como ventaja la rapidez de su ejecución, y es utilizado con mayor frecuencia en ejercicios donde el número de fuentes y destinos sea muy elevado. Otro de los métodos de los que hablaremos en este trabajo es el de costo mínimo, que como bien su nombre lo dice su principal objetivo es minimizar costos; se caracteriza por arrojar mejores resultados que otros métodos como el de la esquina noroeste, dado que se enfoca en las rutas que presentan menor costo, es mucho más sencillo que otros ya que simplememente busca la asignación de la mayor cantidad de unidades posibles a la celda menos costosa de toda la matriz hasta finalizar el método. El método de aproximación de voguel, es capaz de alcanzar una solución básica no artificial de inicio, este modelo requiere de la realización de un número generalmente mayor de iteraciones que los demás métodos existentes, sin embargo produce mejores resultados. Y como último, el método de asignación o método húngaro, consiste en la optimización de problemas de asignación, está diseñado para la resolución de problemas de minimización únicamente, será entonces cuestión de agregar un paso adicional para abordar ejercicios de maximización.

Tabla de contenido

Introducción 2

3.1 Definición del problema de transporte 5

Gráficamente 5

Matemáticamente 6

3.2 Definición del problema de asignación 12

3.3 Método de la Equina Noroeste 16

Reglas para el método de la esquina noroeste. 17

Características 18

Algoritmo 18

3.4 Método de Costo Mínimo 22

3.4 Método de aproximación Vogel 27

3.6 Método de asignación 31

Conclusión 40

Bibliografía 41

3.1 Definición del problema de transporte

La programación lineal tiene una amplia variedad de aplicaciones, por lo que ahora mencionaremos una particularmente importante. Este tipo de aplicación se conoce como problema de transporte; y es descrita por los autores Frederick S. Hillier, & Gerald J. Lieberman (2010); los cuales nos plantean que este método recibe su nombre porque muchas de sus aplicaciones involucran cómo determinar la manera óptima de transportar bienes. Sin embargo, algunas de sus aplicaciones importantes como la programación de la producción en realidad no tienen nada que ver con el transporte.

Ahora bien, para conocer más acerca de cómo funciona este método mencionares como el autor Chediak Pinzón (2004) define el problema de transporte como una técnica que determina un programa de transporte de productos o mercancías desde unas fuentes hasta los diferentes destinos al menor costo posible. Este mismo autor nos proporciona un modelo general del problema de transporte, en el cual hace referencia a lo siguiente:

Menciona que el problema de transporte es un caso especial de la programación Lineal, en el que todos los coeficientes de las variables en las restricciones tienen coeficiente uno, esto es:

ai,j = 1 ; para todo i , para todo j

Al igual que, nos proporciona dos maneras de expresarlo de forma general, la primera es gráfica y las segunda matemáticamente, las cuales mostraremos a continuación:

Gráficamente

Figura 1. Forma gráfica general. Chediak Pinzón (2004)

Xi,j= Unidades a enviar desde la fuente i-ésima (i=1,...,m) al destino j-ésimo (j=1,...,n)

Ci,j= Costo de enviar una unidad desde la fuente i-ésima (i=1,...,m) al destino j-ésimo (j=1,...,n)

ai = Disponibilidad (oferta) en unidades, de la fuente i-ésima (i=1,...,m)

bj = Requerimiento (demanda) en unidades, del destino j-ésimo (j=1,...,n)

Figura 2. Forma de la oferta y la demanda. Chediak Pinzón (2004)

Matemáticamente

Minimizar Z = C1,1X1,1 +...+ C1,jX1,j +...+ C1,nX1,n +...+ Ci,1Xi,1 +...+ Ci,jXi,j +...+ Ci,nXi,n +...+ Cm,1Xm,1 +...+ Cm,jXm,j +...+ Cm,nXm,n

Figura 3. Forma de expresión de C.S.R. Chediak Pinzón (2004)

Pinzón (2004) también nos proporciona otra manera de formularlo mediante el uso de una ecuación, de la siguiente forma:

Minimice Z =

C.S.R.

Observación

Aunado a esto, tomaremos como referencia lo mencionado por el autor Schroeder (1992), el cual nos define que el problema del transporte general puede describirse en la forma de una matriz con embarque de un lugar a otro. El mismo autor nos plantea el siguiente ejemplo:

Supóngase, que se tienen embarques de fábricas a almacenes, con las fábricas representadas por renglones, y almacenes por las columnas de la matriz. En la tabla se tienen tres fábricas y cuatro almacenes. Cada celda en la matriz representa una ruta de una fábrica en particular a un almacén específico. Existen en total 12 rutas en dicho problema. En el lado de la matriz se indican las cantidades disponibles en cada fábrica. Estas

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