Métodos De Sustitución
Enviado por hjgg • 28 de Octubre de 2014 • 628 Palabras (3 Páginas) • 356 Visitas
MÉTODOS DE SUSTITUCIÓN
La siguiente expresión es una ecuación lineal (no tiene exponentes) con dos incógnitas, x e y: x+y=1.
Para encontrar la solución se necesita que esté asociada a otra ecuación que no sea equivalente, de modo que se obtenga un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, como por ejemplo:
x+y=12x−y=5}
Cuando una ecuación está asociada a otra que es su equivalente, como en el siguiente caso:
x+y=1
2x+2y=2
se tiene un sistema indeterminado, que no trataremos ahora.
Para resolver sistemas de ecuaciones lineales existen tres métodos diferentes: el de sustitución, el de igualación y el de reducción. Aquí va el primero.
El método de sustitución consiste en despejar la x en una de las ecuaciones, básicamente en la que resulte más fácil, y sustituir la expresión resultante en la otra.
Ejemplo
En el siguiente caso, es fácil despejar x en la primera ecuación, puesto que no tiene ningún coeficiente:
x+y=2
−2x−3y=5
De modo que:
x=2−y
−2x−3y=5
Ahora se puede sustituir la x de la segunda ecuación por la expresión x=2−y. Y se obtiene:
x=2−y
−2(2−y)−3y=5
Con esto se consigue que la segunda ecuación se convierta en una ecuación lineal con una incógnita, que se resuelve despejando simplemente la y.
−2(2−y)−3y=5⇒−4+2y−3y=5⇒−y=5+4⇒−y=9⇒y=−9
Una vez hallado el valor de y, lo único que queda por hacer es sustituir en la primera ecuación para saber cuál es el valor de x:
x=2−y⇒x=2−(−9)⇒x=2+9=11
Los dos valores obtenidos, x=11, y=−9, son el resultado del sistema.
Para ver si el resultado es correcto se pueden sustituir los valores encontrados para ambas incógnitas y comprobar si se cumplen las igualdades de ambas ecuaciones:
x+y=2⇒11−9=2⇒2=2
En la primera ecuación se cumple. Se comprueba en la segunda:
−2x−3y=5⇒−2⋅11−3⋅ (−9)=5⇒−22+27=5⇒5=5
En la segunda ecuación también se cumple la igualdad, por lo que la solución es correcta.
Ejemplo
2x−4y=8
−3x+y=3
Se pueden seguir los mismos pasos que en el ejemplo anterior, pero antes hay que ver si las ecuaciones se pueden simplificar.
En el caso de la primera ecuación 2x−4y=8, todos los términos son divisibles por 2, de modo que toda la ecuación se puede dividir por dicha cifra para simplificarla. Al dividir entre 2 queda:
x−2y=4
Esta ecuación es totalmente equivalente a la otra, es decir, tiene la misma solución, y el despeje de x es casi inmediato, puesto que ha dejado de tener coeficiente.
Se sustituye esta nueva ecuación equivalente en lugar de la inicial y ya se puede empezar a buscar la solución al sistema:
x−2y=4
...