Naturaleza de los procesos de optimización

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INDICE

NATURALEZA DE LOS PROCESOS DE OPTIMIZACIÓNNATURALEZA DE LOS PROCESOS DE OPTIMIZACIÓN        4

Antecedentes históricos Antecedentes históricos        4

Aplicaciones de la Optimización en Ingeniería Civil Aplicaciones de la Optimización en Ingeniería Civil        6

¿Qué es la Optimización? ¿Qué es la Optimización?        6

Objetivo        6

Tipos de optimización Tipos de optimización        7

Optimización con restricciones de desigualdad Optimización con restricciones de desigualdad        7

Optimización clásica Optimización clásica        7

Optimización con información no perfecta Optimización con información no perfecta        7

Optimización estocástica Optimización estocástica        7

Optimización y su relación con la ingeniería de sistemas        7

Método simplex Método simplex        7

Solución básica        8

Método dual simplex Método dual simplex        9

Teorema de la Dualidad. Teorema de la Dualidad.        10

Construcción del Dual Construcción del Dual        10

Investigación de operaciones        12

Naturaleza de la investigación de operaciones        13

¿Qué es la investigación de operaciones?        13

Enfoque de la investigación de operaciones        14

Metodología de la investigación de operaciones        14

Definición del problema y recolección de datos        14

Formulación de un modelo matemático        15

Obtención de una solución a partir del modelo        15

Los procedimientos de solución pueden ser clasificados de tres tipos:        15

Prueba modelo        15

Establecimientos de controles de solución        16

Implantación de la solución        16

Impacto de la investigación de operaciones        17

Riesgo al aplicar la investigación de operaciones        17

Limitaciones de la investigación de operaciones        17

Modelos específicos de la investigación de operaciones        17

Conclusión (opinión)        18

CARACTERISTICAS DE LA I.O.        19

ELEMENTOS CLAVE DE LA I.O.        19

ETAPAS DE LA I.O.        19

Bibliografía        21

NATURALEZA DE LOS PROCESOS DE OPTIMIZACIÓNNATURALEZA DE LOS PROCESOS DE OPTIMIZACIÓN

¿Qué es optimización? Es el proceso matemático por el cual podemos obtener el mejor resultado (el óptimo) con el menor requerimiento de variables (costo, tiempo, personal).

Por lo tanto, la optimización es el método para llegar a la eficiencia, es decir, en términos de producción industriales: generar la máxima producción con los mismos o menos recursos, comparado con un punto específico, como la producción en determinado momento.

LA TEORÍA DE LA OPTIMIZACIÓN ES MATEMÁTICA POR NATURALEZA

Para entender cómo funcionan los algoritmos se requieren conocimientos de álgebra lineal y cálculo diferencial multivariable. Buscamos dar la solución óptima a funciones de una o más variables, ateniéndonos a límites definidos que no debemos ignorar. LA TEORÍA DE LA OPTIMIZACIÓN ES MATEMÁTICA POR NATURALEZA

Antecedentes históricos Antecedentes históricos

• Los primeros métodos de optimización se remontan a la época de Isaac Newton (1643 -1727), Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) y Augustin-Louis Cauchy (1789-1857).
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• El desarrollo de métodos de cálculo diferencial para optimizar fue posible gracias a las contribuciones de Isaac Newton y Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716).
• Los fundamentos de cálculo de variaciones, que lidia con la minimización de funciones, fueron sentados por Johann Bernoulli (1667-1748), Leonhard Euler (1707-1783), Joseph-Louis Lagrange y Karl Weierstrass (1815-1897).
• El método de optimización para problemas con restricciones, el cual involucra la adición de multiplicadores desconocidos, se conoce como hoy en día con el nombre de su inventor: Lagrange.
• Cauchy desarrolló la primera aplicación del método de descenso empinado para resolver problemas de minimización sin restricciones. [pic 10][pic 11]

Si bien la optimización empezó su desarrollo desde el siglo XV, no fue hasta el XX que verdaderamente avanzó, las computadoras permitieron la implementación de algoritmos que ya estaban vigentes e impulsó el desarrollo de nuevos métodos. Esto en consecuencia trajo la publicación de muchos documentos sobre optimización y el surgimiento de áreas bien definidas en teoría de la optimización. [pic 12][pic 13]

Los principales desarrollos en el área de métodos numéricos para optimización sin restricciones surgieron en los años 60 en el Reino Unido, George Dantzig (1914–2005) desarrolló el método Simplex en 1947 y el principio de optimalidad para problemas de programación dinámica fue anunciado en 1957 por Richard Bellman (1921-1894).[pic 14]

Esto sentó las bases para el desarrollo de métodos de optimización en espacios restringidos. Sin embargo, fue el trabajo de Harold W. Kuhn y Albert W. Tucker en 1951 en torno a las condiciones necesarias y suficientes para la solución a un problema de optimización lo que estableció los fundamentos para una enorme cantidad de investigación posterior en optimización no lineal.[pic 15][pic 16]

Igualmente, significativas fueron las contribuciones de G. Zoutendijk y J. Ben Rosen durante principios de los 1960s (ambos contribuyeron a la optimización no lineal).

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