Notas de investigacion de operaciones Unidad 1 Programación lineal

Notas de investigacion de operaciones

Unidad 1 Programación lineal

Un escrutinio meticuloso revela una propiedad básica que todos tienen en común. En cada ejemplo nos interesa la maximización o minimización de alguna cantidad. Ejemplo 1, el fabricante quería minimizar los costos, en el ejemplo 2, el analista financiero quería maximizar el rendimiento sobre la inversión; en el ejemplo 3, el gerente de marketing quería maximizar la efectividad de la publicidad.

EL OBJETIVO DE PRINCIPAL DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL ES LA MAXIMIZACIÓN O MINIMIZACIÓN DE ALGUNA CANTIDAD.

TODOS LOS PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL TIENE UNA SEGUNDA PROPIEDAD: RESTRICCIONES

Las restricciones son las que limitan el grado en que se puede perseguir el objetivo. Siguiendo con los ejemplos anteriores

En el ejemplo 1 el fabricante está limitado por restricciones que requieren el cumplimiento con la demanda de productos y por restricciones que limitan la capacidad de producción. El problema del portafolio del analista financiero está restringido por la cantidad total disponible de fondos de inversión y los montos máximos que se pueden invertir en cada acción o bono. Por lo tanto, las restricciones son otra característica general de los problemas de programación lineal

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

La formulación del problema es el proceso de traducir una descripción verbal de un problema en un enunciado. El enunciado matemático del problema se conoce como modelo matemático.

Entender el problema es el primer paso para desarrollar cualquier modelo matemático.

PASOS A SEGUIR

DESCRIBIR EL OBJETIVO: esto quiere decir que está buscando la empresa MAXIMIZAR O MINIMIZAR

DESCRIBIR CADA RESTRICCIÓN: Ya sea cuanto de materia prima tenemos o cuánto dinero tenemos, etc.

Ejemplo: Tres restricciones limitan el número de pasteles a producir diariamente

Restricción 1: los kilogramos de HARINA empleada para ambos pasteles deben ser menor o igual que los 160 kilogramos disponibles.

Restricción 2: los kilogramos de MANTECA empleada para ambos pasteles deben ser menor o igual que los 110 kilogramos disponibles.

Restricción 3: los kilogramos de AZÚCAR empleada para ambos pasteles deben ser menor o igual que los 150 kilogramos disponibles.

DEFINIR LAS VARIABLES DE DECISIÓN: de la siguiente forma

• Conceptual (qué cosa es)

• Dimensional (cómo se mide)

• Temporal (en qué tiempo)

Para el problema de Migajón Horneado las dos variables de decisión son

1) El número de Pasteles A a producir diariamente[pic 1][pic 2][pic 3]

DIMENSIONAL CONCEPTUAL TEMPORAL

2) El número de Pasteles B a producir diariamente

En el desarrollo del modelo matemático para el problema de Migajón Horneado, se utilizará la siguiente notación para las variables de decisión:

X1 = El número de Pasteles A a producir diariamente

X2 = El número de Pasteles B a producir diariamente

Escribir la función objetivo de las variables de decisión: la utilidad del Migajón Horneado proviene de la producción de X1 de pasteles A a producir diariamente y X2 de pasteles B a producir diariamente. Como el Migajón horneado gana $30.00 por cada pastel A que produzca y $50.00 por cada pastel B que produzca, la empresa ganará $30 X1 por la producción de pasteles A y $50 X2 por la producción de pasteles B. Por lo tanto,

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