Unidad 1 redes investigación de operaciones por metas

Instituto Tecnológico de Orizaba

Investigación de Operaciones II

Unidad I. Programación por metas

1. Definición y conceptos generales.

La programación por metas (PM) es una variación de la programación lineal (PL). Los primeros en estudiarla fueron Charnes y Cooper a principios de la década de 1960. Posteriormente Ignizio y Lee desarrollaron descripciones detalladas y numerosas aplicaciones en la década de los 70s.

El método de programación por metas plantea una o más metas las cuales trata de satisfacer en el orden especificado en la función objetivo. El método finaliza cuando es imposible satisfacer más la secuencia de prioridades de las metas.

1. Diferencias entre modelo lineal y modelo por metas.

La principal diferencia entre la programación por metas (PM) y la programación lineal (PL) es la estructura y utilización de la función objetivo.

En la programación lineal solo se incorpora una meta en la función objetivo.

En la programación por metas se incorporan una o más metas. Esto se logra expresando la meta en forma de restricción, incluyendo una variable de desviación para reflejar la medida en que se llegue o no a lograr la meta, e incorporando esa función en la función objetivo. En la programación lineal el objetivo es maximizar o minimizar, en tanto que en la programación por metas el objetivo es minimizar las desviaciones de las metas especificadas. De esta forma, todos los problemas de programación por metas son problemas de minimización.

Dado que se minimizan las desviaciones del conjunto de metas, un modelo de PM puede manejar metas múltiples con dimensiones o unidades de medición distintas. De la misma forma, pueden considerarse metas que están en conflicto. Si existen metas múltiples, puede especificarse una jerarquización ordinal o prioridades, y el proceso de solución de PM opera de tal manera que se satisface la meta con mayor prioridad antes de considerar las metas de prioridad inferior. En tanto que la programación lineal busca identificar la solución óptima de entre un conjunto de soluciones factibles, la programación por metas identifica el punto que satisface mejor el conjunto de metas de un problema, es decir, PM minimiza las desviaciones de las metas, tomando en consideración la jerarquía de prioridades.

Una de las ventajas de la PM es que puede proporcionar mayor información que la PL, y por ello, es más útil para los ingenieros en el proceso de toma de decisiones.

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1. Modelos de una sola meta.

Para comprender de forma clara la relación entre PM y PL se comenzará a explicar un ejemplo que tiene una sola meta.

Ejemplo 1: Fábrica de bicicletas.

Considere una fábrica que produce dos tipos de bicicletas: la bicicleta estándar y la bicicleta de carreras. Ambas bicicletas necesitan pasar cierto tiempo de producción en dos departamentos. Se tiene la siguiente información de ambos tipos de bicicletas.

El objetivo del ingeniero, jefe de producción, es maximizar las utilidades, por lo que su meta será la maximización de las utilidades.

Planteamiento de PL:

Solución óptima obtenida del software de PL:

Planteamiento de PM:

Solución óptima obtenida con el software de PL:

Notas:

1. Dado que se están tratando de maximizar utilidades entonces se plantea una meta arbitrariamente alta ($1000).

1. El valor de Z de $680 refleja la medida en la que no se ha logrado la meta de utilidades de $1,000; por lo que las utilidades máximas reales para el problema son $320 ($1000 - $680 = $320).

1. Mientras que en la mayoría de las aplicaciones tanto las desviaciones d- como d+ aparecerán en una ecuación de metas, cuando mucho una de las dos variables tendrá valor positivo en cualquier solución. Por ejemplo, es imposible no alcanzar la meta de utilidades de $1,000 al mismo tiempo que se le supera. Si se logra la meta en forma exacta, ambas variables de desviación serán cero. Si no se puede lograr la meta, entonces una u otra variable será cero.

1. Dado que el objetivo es maximizar las utilidades, la función objetivo contiene sola una variable de desviación (d-). Esto es así porque el objetivo es minimizar la cantidad en la que no se alcanza la meta de utilidades, y dado que no alcanzar esa meta es indeseable, se busca que d- sea lo más cercana a cero. Si se considerara que superar la meta de utilidades es indeseable (lo cual no es probable aquí, pero sería probable si se estuviera considerando el tiempo extra), entonces solo se incluiría d+ en la función objetivo. Si quien toma la decisión le interesa lograr en forma exacta la meta de utilidades, entonces se incluirían ambas variables de desviación en la función objetivo.

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Ejemplo 2: The Beauty Corporation.

La Beauty Corporation está considerando la asignación de un presupuesto de publicidad para sus productos de belleza de $150,000 dólares a dos revistas (A y B). Los anuncios que se logran por cada $100 dólares de gastos de publicidad son 1,000 para la revista A y 750 anuncios para la revista B. Se ha estimado que se obtiene un promedio de $10 de ventas por cada anuncio colocado en estas revistas. El gerente ha decidido que no puede asignarse más del 75% del presupuesto a la revista A. La corporación ha indicado que le gustaría lograr exactamente 1.5 millones de anuncios con su programa de publicidad. El objetivo del gerente es asignar sus recursos a la publicidad de manera que se maximicen las ventas en dólares.

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