Numeros Fraccionarios

Numeros Fraccionarios

¿Que son los Numeros Fraccionarios?

Los Numeros Fraccionarios, son el cociente indicado

a/b

de dos números enteros que se llaman numerador, a, y denominador, b. Ha de ser b ≠ 0.

Por ejemplo, en la fracción 3/5 el denominador, 5, indica que son “quintas partes”, es decir, denomina el tipo de parte de la unidad de que se trata; el numerador, 3, indica cuántas de estas partes hay que tomar: “tres quintas partes”.

Si el numerador es múltiplo del denominador, la fracción representa a un número entero:

14/2=7; -15/3=-5; 352/11= 32

Equivalencia

Dos fracciones a/b y a'/b' son equivalentes, y se expresa

a/b = a'/b'

si a • b′ = b • a′.

Así,

21/28= 9/12

porque 21 • 12 = 9 • 28 = 252.

Simplificacion

Si el numerador y el denominador de una fracción son divisibles por un mismo número, d, distinto de 1 o -1, al dividirlos por d se obtiene otra fracción equivalente a ella. Se dice que la fracción se ha simplificado o se ha reducido:

a/b=a.d'/b.d'=a'/b'

Por ejemplo:

120/90= 12/9

La fracción 12/9 es el resultado de simplificar 120/90 dividiendo sus términos por 10

Fraccion Irreducible

Se dice que una fracción es irreducible si su numerador y su denominador son números primos entre sí.

La fracción 3/5 es irreducible. La fracción 12/9 no es irreducible porque se puede simplificar:

12/= 4/3

Reduccion a comun denominador

Reducir dos o más fracciones a común denominador es obtener otras fracciones respectivamente equivalentes a ellas y que todas tengan el mismo denominador. Si las fracciones de las que se parte son irreducibles, el denominador común ha de ser un múltiplo común de sus denominadores. Si es el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de ellos, entonces se dice que se ha reducido a mínimo común denominador.

Por ejemplo, para reducira común denominador las fracciones

2/3, 4/9 y 3/5

se puede tomar 90 como denominador común, con lo que se obtiene:

2/3=60/90, 4/9=40/90, 3/5=54/90

Es decir,

es el resultado de reducir las tres fracciones anteriores a un común denominador: 90.

Pero si en vez de 90 se toma como denominador común 45, que es el m.c.m. de 3, 9 y 5, entonces se obtiene

30/45, 20/45, 27/445

que es el resultado de reducir las tres fracciones a su mínimo común denominador.

Suma de Fracciones

Para sumar dos o más fracciones se reducen a común denominador, se suman los numeradores de éstas y se mantiene su denominador. Por ejemplo:

2/3+ 4/9 y+3/5 = 30/45+ 20/45+27/45 =30+20+27/45=77/45

Producto de Fracciones

El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto de sus numeradores y cuyo denominador es el producto de sus denominadores:

a/b * c/d = a*c/b*d

Inversa de una Fraccion

La inversa de una fracción a/b es otra fracción,b/a , que se obtiene permutando el numerador y el denominador. El producto de una fracción por su inversa es igual a 1:

a/b * b/a=a*b/b*a=1/1=1

Cociente de Fraccion

El cociente de dos fracciones es el producto de la primera por la inversa de la segunda:

a/b : p/q , a/b*q/p, a*q/b*p

1-LOS TRES SIGNIFICADOS DE UNA FRACCION

1.UNA FRACCIÓN ES UNA PARTE DE LA UNIDAD

Un todo se toma como unidad .La fracción expresa un valor en relación con ese todo.

2.UNA FRACCION ES UN OPERADOR.

Una fracción es un numero que opera a una cantidad y la transforma.

Para calcular la fracción de un numero ,se divide el numero por el denominador, y el resultado se multiplica por el numerador.

3.UNA FRACCION ES EL COCIENTE INDICADO DE DOS NUMEROS

Supón que con dos bidones de agua se ha dado de beber a cinco caballos.

¿Qué parte de deposito le ha correspondido a cada uno?

El reparto se resuelve con una división 2:5

Pero este resultado también se puede expresar con una fracción 2/5

Paso de fracción a decimal

Para transformar una fracción en un numero decimal ,se divide el numerador entre el denominador.

2-FRACCIONES EQUIVALENTES

Llamamos fracciones equivalentes a las que tienen el mismo valor numérico.

Tomemos como ejemplo las fracciones 1/2, 2/4 y 4/8

Estas fracciones son equivalentes porque expresan la misma porción de la unidad, esto es, tienen el mismo valor numérico.

RELACIÓN ENTRE LOS TERMINOS DE DOS FRACCIONES EQUIVALENTES

Si dos fracciones son equivalentes se verifica la siguiente igualdad: a/b=c/d=a.d=b.c

COMO OBTENER FRACCIONES EQUIVALENTES A UNA DADA

Propiedad fundamental de las fracciones

Si se multiplica (o se divide) los dos términos de una fracción por el mismo numero se obtiene una fracción equivalente a la primitiva. Es decir el valor de la fracción no varia.

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES

Simplificar una fracción es sustituirla por otra equivalente con los términos mas sencillos.

Ejemplo:

Para simplificar una fracción ,se divide el numerador y el denominador por un divisor común de ambos términos.

Una fracción que no se puede simplificar se dice que es irreducible.

AMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES

Amplificar una fracción es sustituirla por otra equivalente que resulta de multiplicar el numerador y el denominador por un mismo numero.

REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMUN DENOMINADOR

Reducir fracciones a común denominador es sustituirlas por otras equivalentes con el mismo denominador.

METODO PARA REDUCIR FRACCIONES A COMUN DENOMINADOR

Es importante que razones y comprendas cada uno de los pasos del proceso seguido.

Se calcula el mínimo común múltiplo, m, de los denominadores.

Se transforma cada fracción en otra equivalente que tenga por denominador m.

Para ello, se multiplican los dos miembros de cada fracción por el numero que resulta de dividir m por el denominador.

COMPARACIÓN DE FRACCIONES

Para comparar fracciones, podemos seguir dos procedimientos:

PRIMER METODO: PASAR A FORMA DECIMAL

Recordando que una fracción es un cociente indicado.

SEGUNDO METODO: REDUCIR A COMÚN DENOMINADOR

Si sustituimos cada

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