TEMA | CONTENIDO | ADTIVIDADES APJE | ACTIVIDADES E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN | AUXILIAR DIDACTICO | OBSERVACIONES |
PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS | 8.3.1. Resolución de cálculos numéricos que implican usar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis, si fuera necesario, en problemas y cálculos con números enteros, decimales y fraccionarios. | Que los alumnos a partir de una serie de cálculos, descubran la jerarquía de las operaciones. Que los alumnos determinen el orden en que deben efectuarse los cálculos en una expresión para obtener un resultado establecido previamente. Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen utilizar paréntesis para indicar el orden de las operaciones.
| -libro. -ejercicios. Autoevaluación coevaluación | -libro. -plan de clases. -pintarron. -cuaderno.
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Sesión 1 50 min. | - Organizar al grupo en equipos y plantear operaciones como:
35 + 7 x 21= 135 – 37 ÷ 3= 245 ÷ 5 x 7= 162 + 84 – 6 x 6= 216 – 4 x 3² + 8 = 0.66 x 8 – 5= -32 + 12 x = - + 5 x 8=[pic 1][pic 2] - x 6 + 6.75 = -13 + 22 + 4.3 ÷ 1.5=[pic 3] - Comentar que comprueben los resultados y para ello pueden usar la calculadora.
- Propiciar que compartan y comparen los procedimientos empleados a fin de que conozcan a que se deben las diferencias en los resultados.
- Analizar los procedimientos en caso de discrepancias para que se percaten de la forma como ordenaron la operación.
- Comentar la necesidad de colocar paréntesis para determinar el orden de las operaciones y poder obtener los mismos resultados.
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Sesión 2 50 min. | - Mantener al grupo organizado en equipos y solicitar que resuelvan las situaciones siguientes:
- Preguntar a los alumnos: ¿en qué orden se deben efectuar los cálculos en las siguientes expresiones para obtener los resultados que se indican? Pongan paréntesis a los cálculos que se harán primero.
25 + 40 x 4 – 10 ÷ 2 = 180 48 ÷ 4 + 10 x 2 x 2 = 64 8 – 2 ÷ 3 + 4 x 5 = 22 15 – 3 x 2 + 9 + 3 x 1 = 21 15 ÷ 3 – 7 -2 = 0 7 x 3 + 4 x 3 + 3 x 2 = 39 18 + 4 x 3 ÷ 3 x 2 = 26 5 – 1 x 2 + 5 + 6 x 3 = 58 21 – 4 ÷ 2 + 7 x 2 = 28 12 – 9 x 8 + 4 x 2 – 12 ÷ 6 = -54 - Promover que compartan los resultados y los procedimientos empleados y en caso de discrepancia analicen la situación a fin de reconocer en el procedimiento la jerarquía de las operaciones y las reglas de los signos.
- Analizar de una en una para ver si todos los equipos colocaron los paréntesis que se necesitan, si sobran o faltan; hay que animarlos para que aporten argumentos.
- Propiciar la reflexión del grupo sobre el papel de los paréntesis en una expresión en la que combinan varias operaciones; y aclarar que son necesarios para agrupar términos, con el fin de obtener el resultado deseado.
- Hacer énfasis en que, si hay varios paréntesis, uno dentro de otro, se realizan las operaciones de dentro hacia afuera.
- Pedir que cada equipo invente una expresión como las anteriores y la propongan al resto de los equipos.
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Sesión 3 50 min. | - Intercambiar a los integrantes de los equipos y plantear problemas como:
- Ramón se fue a comprar un par de lapiceros; en la papelería vendían los lapiceros con un 20% de descuento, el precio de los lapiceros era de $25.00. pago con un billete de $10.00 y le dieron de cambio $60.00.
De acuerdo con esta información ¿Cuál de las siguientes operaciones representa la situación anterior?
100-2x25-50x= 100-((2x25)-(50x=[pic 4][pic 5] 100-(2x25)+(50x))= (100-(2x25))-(50x=[pic 6][pic 7] - Recordar al grupo que el porcentaje se puede representar con números fraccionarios o decimales por ejemplo 20% = .[pic 8]
- Promover la uniformidad en la presentación de los resultados y los procedimientos empleados y analizar el papel de los paréntesis para verificar que la expresión elegida es la correcta.
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Sesión 4 50 min. | - Organizar al grupo en parejas y plantear situaciones como:
- Un terreno tiene la siguiente forma y medida:
[pic 9]
- ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área del terreno?
- Si el valor de n es 6 mts., ¿Cuántos metros cuadrados tiene el terreno?
- ¿Cuál es el perímetro del terreno?
- Promover que compartan los procedimientos y los resultados obtenidos analizando en cada caso la ubicación de los paréntesis para indicar las operaciones que deben hacer.
- Hacer notar la necesidad de usar el paréntesis para conocer el dato que se desconoce.
- Apoyar al grupo para que explique los diferentes valores que se pueden obtener en caso de no usar los paréntesis o cuando se usan de manera equivocada.
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PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS | 8.3.2. Resolución de problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas, a excepción de la división entre polinomios | Que los alumnos apliquen la multiplicación de monomios y polinomios en la resolución de problemas. Que los alumnos realicen multiplicaciones de monomios y polinomio al resolver problemas. Que los alumnos realicen divisiones de un polinomio entre un monomio al resolver problemas. Que los alumnos obtengan la regla para calcular el cuadrado de la suma de dos números. | -libro. -ejercicios. -examen Autoevaluación coevaluación | -libro. -plan de clases. -pintarron. -cuaderno. -Escuadras. |
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Sesión 1 50 min. | - Organizar al grupo en equipos y plantear problemas como:
- Analicen la figura y respondan las preguntas siguientes:[pic 10]
¿Cuáles son las medidas de los lados del rectángulo blanco? ¿Cuáles son el perímetro y el área del rectángulo blanco? ¿Cuáles son en perímetro y el área de la parte sombreada? - Propiciar que para resolver la situación los alumnos apliquen la multiplicación de monomios y polinomios.
- Promover que, al terminar, comparen sus respuestas con las de otros equipos y en caso de discrepancias analicen los procedimientos empleados a fin de identificar posibles errores.
- Hacer énfasis en que el error es una posibilidad para aprender pues permite aclarar dudas con respecto a los contenidos abordados.
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Sesión 2 50 min | - Organizar al grupo en equipos y plantear situaciones como:
- Resuelvan los ejercicios siguientes:
3x(12x + 4y)= -2m(3n – 5m)= (25x)(12y)= 7ª(10b – 12ª)= -4m²n⁴(6m²n + 4m – 3n + 4)= - Promover que compartan los resultados y analicen los procedimientos a fin de que reconozcan y expliquen la multiplicación de monomios y polinomios.
- Plantear al grupo problemas como:
- Don Luis compro piezas de madera, como las que se muestran en la ilustración, para construir una plataforma.[pic 11]
- De acuerdo con las dimensiones que se indican en los modelos:
- ¿Cuáles son las dimensiones (largo y ancho) de la plataforma?
- ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área de la plataforma?
- ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el perímetro de la plataforma?
- Si x es igual a 30cm, ¿Cuáles son el perímetro y área de la plataforma?
- Propiciar que compartan los procedimientos y los resultados obtenidos y al presentar su trabajo argumentar sus decisiones con respecto a la multiplicación de monomios y polinomios y la forma como se relacionan los coeficientes y exponente en esta operación.
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Sesión 3 50 min. | - Mantener al grupo organizado en equipos y plantear problemas como:
- ¿Cuánto mide el largo del siguiente rectángulo?[pic 12]
- Propiciar la reflexión de los alumnos para que se percaten de que el problema puede ser resuelto, por una parte, al dividir el área entre la medida del ancho y por la otra, relacionada con identificar el numero por el cual tienen que multiplicar el ancho para obtener el área.
- Invitar a los alumnos a desarrollar los dos procedimientos y comprobar s dan los mismos resultados.
- Promover en todo momento que los alumnos organicen y relacionen los datos empleando monomios y polinomios.
- Explicar al grupo en que consiste la división de un polinomio entre un monomio.
- Al terminar plantear al grupo algunos ejercicios como:
= =[pic 13][pic 14] - Solicitar que lo resuelvan en grupo a fin de que identifiquen paso a paso el procedimiento que implica dividir un polinomio entre un monomio.
- Solicitar que resuelvan la segunda operación y compartan y comparen los procedimientos empleados y los resultados obtenidos.
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FIGURAS Y CUERPOS | 8.3.3 Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono. | Que los alumnos encuentren la expresión general que relaciona el número de lados de un polígono convexo con el número de triángulos que contiene, al trazar las diagonales desde un mismo vértice. Que los alumnos establezcan y justifiquen la fórmula para obtener la suma de los ángulos internos de cualquier polígono. Apliquen la fórmula para calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono. | -libro. -ejercicios.
Autoevaluación coevaluación | -libro. -plan de clases. -pintarron. -cuaderno.
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Sesión 1 50 min. | - Mantener al grupo organizado en equipos y plantear situaciones como:
- En el centro de la plaza de mi pueblo hay un kiosco de forma octagonal donde se presentar artistas y diversos eventos. Quieren colocar en cada esquina un adorno y para que la base del adorno quede justa, necesitan saber cuánto miden los ángulos internos del piso del kiosco.
- ¿Cuál es la expresión que permite calcular la medida de un Angulo interno del piso del kiosco?
- En el jardín de la colonia se construyeron jardineras en forma hexagonal cuyo perímetro es de 720m ¿Cuánto miden sus ángulos internos?
- Promover que compartan los resultados y los procedimientos empleados y asegurarse de que en todo momento empleen la expresión algebraica para obtener el número de ángulos.
- Plantear al grupo las preguntas siguientes:
- Si la suma de los ángulos internos de un polígono es 1260° ¿Cuántos lados tiene el polígono?
- ¿Es posible que la suma de los ángulos internos de un polígono sea 1130°? Justifiquen sus respuestas.
- Se sabe que la suma de los ángulos internos de un polígono es igual a 900°. Elijan los polígonos a los cuales se hace referencia.
- Organizar la puesta en común de los procedimientos empleados y promover que justifiquen los resultados con la expresión algebraica para obtener la suma de ángulos internos de los polígonos.
- Crear un ambiente de respeto y confianza que favorezca el intercambio de ideas entre los alumnos.
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Sesión 2 50 min. | - Organizar al grupo en parejas y plantear situaciones como:
Observen y analicen las figuras siguientes, escriban su nombre y el resultado de la suma de sus ángulos internos. Escriban la expresión de la fórmula para calcular la suma de sus ángulos internos.
- Plantear al grupo las preguntas siguientes:
- ¿Cuánto suman los ángulos interiores de un cuadrilátero?
- Determinen la suma de los ángulos internos de un polígono de 235 lados.
- La suma de los ángulos internos de un polígono es de 2,700° ¿Cuántos lados tiene el polígono?
- ¿Cómo calculan cuanto suma los ángulos interiores de un polígono?
- Apoyar al grupo para que compartan y comparen los procedimientos y los resultados obtenidos y en caso de discrepancias revisen el procedimiento desarrollado, a fin de identificar los posibles errores y modificarlos.
- Hacer énfasis en que el error es una posibilidad para aprender.
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FIGURAS Y CUERPOS | 8.3.4 Análisis y explicitación de las características de los polígonos que permiten cubrir el plano. | Que los alumnos analicen y exploren las características de los polígonos regulares con los que se puede cubrir un plano. Que los alumnos analicen y exploren las características de los polígonos irregulares con los que se puede cubrir un plano. Que los alumnos analicen y exploren las características de los polígonos tanto regulares como irregulares con los que se puede recubrir un plano en forma combinada. | -libro. -ejercicios.
Autoevaluación coevaluación | -libro. -plan de clases. -pintarron. -cuaderno. -Escuadras. |
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Sesión 1 50 min. | - Organizar al grupo en equipos y pedir que tracen y recorten las figuras siguientes, 25 de cada una:[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]
- Solicitar que busquen una superficie plana para que identifiquen si las figuras que tienen les permiten cubrir el plano sin dejar huecos.
- Indicar que, en cada caso, deben utilizar exclusivamente figuras de una sola forma.
- Plantear al grupo las preguntas siguientes:
¿con cuáles de las figuras pudieron cubrir el plano? ¿Qué características tienen los polígonos que permiten cubrir el plano? ¿Cuáles son los polígonos regulares con los que no se puede cubrir el plano y a que creen que se deba? - Promover que se percaten de que solo se puede cubrir el plano con los cuadrados, hexagonales regulares y triángulos equiláteros, debido a que la medida individual de sus ángulos interiores es divisor de 360.
- Propiciar que intercambien ideas con respecto a las características de los polígonos regulares con los que se puede cubrir una superficie.
- Invitar al grupo a comentar sobre los lugares que conocen en donde hay recubrimiento con figuras.
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Sesión 2 50 min. | - Mantener al grupo organizado en equipo y pedirles que en una cartulina tracen y recorten un poligono irregular y despues lo reproduzcan 20 veces a fin de que verifiquen si permite cubrir el plano.
- Recordar al grupo que un poligono irregular es el que no tiene todos sus lados y angulos iguales.
- Despues de cubrir el plano con el poligono iregular diseñado plantear la pregunta:
¿Qué caracteristicas tiene el poligono que diseñaron para cubrir el plano? ¿Cómo se pasa de un peza a otra contigua a travez de uno de los lados? ¿Por qué un cuadrilatero cualquiera (convexo) siempre permite cubrir el plano? - Apoyar al grupo para que se organice y se enuncien las respuestas a las preguntas planteadas.
- Promover que los alumnos analicen y exploren las caracteristicas de los poligonos irregulares con los que se puede cubrir un plano.
- Propiciar que los alumnos se de cuenta de la propiedad de la rotacion y de la suma de los angulos internos de un cuadrilatero.
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Sesión 3 50 min. | - Organizar al grupo en parejas y solicitar que combinen poligonos regulares e irregulares para cubrir en plano.
- Al terminar, plantear al grupo preguntas como:
- ¿Cómo son los poligonos que utilizaron?
- ¿Cuántas figuras coinciden en los vertices dentro del plano?
- ¿Qué medida tiene cada angulos en esas figuras?
- ¿Cuánto suman los angulos que coinciden en ese vertice?
- Analizar y explorar las caracteristicas de los poligonos regulares e irregulares con los que se puede recubrir un plano en forma combinada.
- Promover el intercambio de ideas con respecto a las caracteristicas de los poligonos que combinados permiten cubrir el plano.
- Invitarlos a que investiguen que son los teselados para que compartan la informacion en la sesion siguiente con el resto de los compañeros.
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MEDIDAS | 8.3.5. Relación entre el decímetro cúbico y el litro. Deducción de otras equivalencias entre unidades de volumen y capacidad para líquidos y otros materiales. Equivalencia entre unidades del Sistema Internacional de Medidas y algunas unidades socialmente conocidas, como barril, quilates, quintales, etcétera. | Que los alumnos establezcan la relación entre decímetro cúbico y litro y a partir de ella, deduzcan otras equivalencias entre unidades de volumen y capacidad para líquidos (la que hay entre centímetro cúbico y mililitro, y entre metro cúbico y litro). Que los alumnos adviertan que el peso de un litro de agua es igual a un kilogramo y a partir de esta relación deduzcan otras equivalencias entre unidades de volumen y peso (centímetro cúbico y gramo). Que los alumnos conozcan e interpreten diferentes unidades de medida usuales. | -libro. -ejercicios. -examen Autoevaluación coevaluación | -libro. -plan de clases. -pintarron. -cuaderno.
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Sesión 1 50 min. | - Organizar al grupo en equipos y solicitar que explique cuáles son las medidas de volumen y cuales las de peso.
- Orientar al grupo para que reconozca que las medidas de volumen se expresan en unidades cubicas.
- Explicar que la unidad principal para medir capacidades en el litro y que hay otras unidades para medir cantidades mayores y menores:
Kilolitro kl 1000l Hectolitro hl 100l Decalitro dal 10l Litro l 1l Decilitro dl 0.1l Centilitro cl 0.01l Mililitro ml 0.001l - Comentar que al pasar de una unidad mayor a otra menor se debe multiplicar; si la transformación es de una unidad menor a otra mayor es necesario dividir por la unidad seguida de tantos ceros como lugares haya entre ellas. Cada unidad de capacidad es 10 veces mayor que la unidad inmediatamente inferior y 10 meces menor que la inmediatamente superior.
- Solicitar al grupo que explique cuáles son las unidades de medida de volumen.
- Apoyar a los alumnos para que recuerden que la medida fundamental para medir volúmenes es el metro cubico y otras unidades de medida de volumen son:
Kilometro km³ 1 000 000 000 m³ Cubico . Hectómetro hm³ 1 000 000 m³ Cubico . Decámetro dam³ 1000 m³ Cubico . Metro cubico m³ 1 m³ decímetro dm³ 0.001 m³ Cubico . centímetro cm³ 0.000001 m³ Cubico . Milímetro mm³ 0.000000001 m³ Cubico . - Hacer notar que dese los submúltiplos, hasta los múltiplos, cada unidad vale 1000 más que la anterior, y que por lo tanto convertir unas unidades en otras implica multiplicar o dividir por la unidad seguida de tantos tríos de ceros como lugares haya entre ellas.
- Pedir que elaboren una tabla de dos filas que muestre los datos de los múltiplos y submúltiplos de las medidas de volumen y capacidad.
- Promover que compartan la tabla con los compañeros y que enriquezcan o mejoren la propia si es necesario.
- Analizar y valorar las tablas a partir de reconocer la organización de los datos.
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Sesión 2 50 min. | - Prever que en el grupo haya una báscula y por equipo una botella de un litro de agua para realizar las actividades que se proponen.
- Mostrar al grupo la lustración siguiente y pedir que expliquen lo que muestra.[pic 20]
- Propiciar que reconozcan las equivalencias que se muestran en la ilustración.
- Organizar al grupo en equipos y solicitar que pesen en la báscula la botella de un litro de agua
- Plantear las preguntas siguientes:
- ¿Cuál es el peso de un litro de agua?
- ¿Cuál es el peso de 1 cm³ de agua?
- ¿Cuál es el peso de 1 dm³ de agua?
- Promover que compartan los resultados y los procedimientos empleados para saber que el peso de 1cm³ es un gramo y el de 1dm³ es un litro.
- Comentar que esta situación no se da para otros líquidos con diferente densidad que el agua.
- Plantear situaciones diversas en donde los alumnos trabajen sobre otras equivalencias entre unidades de volumen y de peso.
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Sesión 3 50 min. | - Organizar al grupo en parejas y plantear situaciones como:
23.2 m³= 0.07 m³= 5.3 dm³= 8800 cm³= 13.2 m³= ₂20.05 m³= ₃3.9 dm³= ₄7,700 cm³= - Un laboratorio farmacéutico envasa el alcohol en frascos de cuatro tamaños: de
[pic 21] - Calculen la capacidad en litros de cada frasco
Tamaño A Tamaño C Tamaño B Tamaño D - Promover que compartan y comparen los procedimientos aplicados y los resultados obtenidos explicando detalladamente la forma como encontraron la equivalencia entre unidades de capacidad y de volumen.
- Analizar con el grupo los procedimientos diferentes a fin de que valoren si son los adecuados para resolver correctamente la situación y, en caso necesario, se modifiquen.
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PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES | 8.3.6. Representación algebraica y análisis de una relación de proporcionalidad y = kx, asociando los significados de las variables con las cantidades que intervienen en dicha relación. | Que los alumnos expresen algebraicamente una relación de proporcionalidad directa y = kx, utilizando un coeficiente fraccionario o número decimal. Que los alumnos determinen y comparen la relación de proporcionalidad directa [pic 22] con respecto a una relación de la forma [pic 23]; a través de tablas y su expresión algebraica Que los alumnos determinen si dos conjuntos de cantidades representan una relación de proporcionalidad y=kx y escriban la regla general que expresa dicha relación. | -libro. -ejercicios. -examen Autoevaluación coevaluación | -libro. -plan de clases. -pintarron. -cuaderno. -Escuadras. |
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Sesión 1 50 min. | - Organizar al grupo en equipos y plantear situaciones como:
- Para surtir el agua de la comunidad de San Martin ponen a funcionar dos cisternas cuya capacidad es de 1,200 litros de agua. La cisterna A tiene almacenados 300 litros de agua y la cisterna B esta vacía; para llevarlas, abren las llaves, de las cuales caen en cada cisterna 8.5 litros por segundo.
- Completen las tablas siguientes:
[pic 24] - Representen con la letra x el número de minutos y con la letra y la cantidad de agua contenida en cada cisterna y expresen algebraicamente la relación entre las dos columnas de cantidades de cada tabla.
Cisterna A: Cisterna B: ¿Cuáles litros de agua tendrá la cisterna A a los 35 minutos de abierta la llave de llenado’ ¿Cuántos litros tendrá la cisterna B después del mismo tiempo? Si ambas cisternas tienen capacidad de 1,200 litros de agua ¿en cuánto tiempo se llenarán? Cisterna A: Cisterna B: - Propiciar que compartan y comparen los procedimientos empleados y los resultados obtenidos.
- Al compartir los resultados, hacerles notar que en la Cisterna A ya se tienen 300 litros; y al analizar las expresiones algebraicas, asegurarse de que los alumnos comprendan el significado de las literales, de las operaciones y de las posibles maneras de representarlas.
- Apoyar a los alumnos para que determinen y comparen la relación de proporcionalidad directa y = kx con respecto a una relación de la forma y = ax + b
- Hacer notar por ejemplo que: para la cisterna B y = 8.5x; 8.5x = y, o bien, 8.5(x), mientras que para la cisterna A, por ejemplo: y= 10.5x + 300 o bien x= [pic 25]
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Sesión 2 50 min. | - Mantener al grupo organizado en equipos y plantear situaciones como:
- Completar la tabla y expresen algebraicamente como cambia y (longitud de la circunferencia) en función del valor x (longitud del diámetro).
- Contesten las preguntas siguientes:
Consideren la expresión y = kx ¿Cuál es el valor de k en la expresión que encontraron? La fórmula C = p x Des la misma que y = kx, solo que con otras literales. ¿Qué valores pueden tomar C, ϖ, D, de acuerdo con la información de la tabla? C = ; ϖ = ; D = . - Propiciar que compartan y comparen los procedimientos y los resultados obtenidos.
- Hacer notar a los alumnos que la expresión algebraica de una relación de proporcionalidad directa y = kx también puede implicar números fraccionarios o decimales como lo muestra la actividad realizada.
- Analizar las expresiones algebraicas a fin de asegurarse de que los alumnos comprendan el significado de las literales, de las operaciones y de las posibles maneras de representarlas.
- Orientar la reflexión del grupo para que se percate de que k es el valor constante e identifiquen que el valor constante es 3.14.
- Invitar a los alumnos a comparar las expresiones y = kx y la formula C = p x D y a percatarse de que los valores de y y C dependen de los valores que tomen x y D respectivamente, y que p es un valor constante.
- Favorecer la participación de los alumnos, sobre todo de aquellos quienes les cuesta trabajo participar frente al grupo, creando un ambiente de respeto y cordialidad en las sesiones.
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Sesión 3 50 min. | - Organizar al grupo en parejas y plantear situaciones como:
- Para pintar un edificio de departamentos, se necesita comprar pintura de diferentes colores, si con el tipo de pintura seleccionada se cubren 24 m² por cada litro:
- Anoten las cantidades que faltan en la tabla.
- ¿Qué expresión algebraica permite conocer la cantidad de litros cuando se conoce el número de metros cuadrados por cubrir?
- Expresen algebraicamente la cantidad de pintura que se requiere para 720 m²
- ¿Cuántos m² se pueden cubrir con 50 litros de pintura?, ¿y con 78?, ¿y con 93?
- Expresa las relaciones anteriores algebraicamente.
- Promover que compartan las expresiones algebraicas obtenidas a fin de que las analicen y valoren si son las adecuadas para representar la situación planteada, a partir de asignarles valores, y se percaten si son validad o no.
- Apoyar la reflexión de los alumnos para que se percaten de que la expresión algebraica implica a números fraccionarios, por ejemplo en este caso y = [pic 26]
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Sesión 3 50 min. | - Mantener al grupo organizado en parejas y plantear situaciones como:
- Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio d 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas ¿Cuántas vueltas habrá dado la segunda?
Complete la tabla siguiente: 25cm de radio | 300 |
| 2,250 |
| 4,500 |
| 75cm de radio |
| 500 |
| 1,000 |
| 2,000 |
- ¿Qué expresión algebraica permite conocer la cantidad de vueltas de la rueda chica cuando se conoce el número de vueltas de la grande?
- Expresen algebraicamente la cantidad de vueltas que la rueda grande haya dado, cuando la pequeña dé 7,500.
- Promover que compartan los procedimientos aplicados y los resultados obtenidos a fin de que pongan a prueba las expresiones algebraicas construidas asignando valores.
- Invitar a los alumnos a plantear situaciones semejantes a sus compañeros y que entre todos las revisen, presentando especial atención a la expresión algebraica.
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ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE DATOS | 8.3.7 Búsqueda, organización y presentación de información en histogramas o en gráficas poligonales (de series de tiempo o de frecuencia), según el caso y análisis de la información que proporcionan | : Que los alumnos, a partir de un listado de datos numéricos, construyan un histograma. Búsqueda, organización y presentación de información en histogramas o en gráficas poligonales (de series de tiempo o de frecuencia) según el caso y análisis de la información que proporcionan. Que los alumnos analicen e interpreten información contenida en gráficas poligonales. : Que los alumnos construyan una gráfica poligonal a partir de una situación dada. | -libro. -ejercicios. Autoevaluación coevaluación | -libro. -plan de clases. -pintarron. -cuaderno. -Escuadras. |
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Sesión 1 50 min. | - Comentar al grupo que la semana la dedicaran a organizar y presentar información en histogramas o en graficas poligonales.
- Comentar que para iniciar van a investigar que son histograma y una gráfica poligonal.
- Orientar al grupo para que reconozca que un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se presentan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables.
- Promover que el grupo reconozca que la gráfica poligonal se llama poligonal de frecuencias; se determina por datos en el eje x y las frecuencias en el eje, que indican con puntos en un plano de coordenadas. Estos puntos se unen formando una línea quebrada que define un poligonal. Por eso se denomina polígono de frecuencias.
[pic 27] - Organizar al grupo en equipos y solicitar que elaboren un histograma con los datos que se indican:
- El peso de 65 personas adultas se muestra en la siguiente tabla:
| F | [50, 59) | 8 | [60, 69) | 10 | [70, 79) | 16 | [89, 89) | 14 | [90, 99) | 10 | [100, 109) | 5 | [110, 120) | 2 | Total | 65 |
- Comentar con el grupo que la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados,
- Promover que compartan los histogramas que elaboran y en caso de discrepancia, analicen las razones de las diferencias encontradas.
- Al terminar la gráfica, comentar al grupo:
- Cada grupo de datos es una clase.
- Cada clase tiene un límite inferior y un límite superior.
- Un criterio básico para establecer las clases es que cada uno de los datos pertenezca exactamente a una.
- La marca de clase es el promedio entre el límite inferior y el límite superior de cada clase.
- El ancho de clase es la distancia entre el límite inferior de una clase y el límite inferior de la siguiente clase.
- La suma de frecuencia absolutas es igual al total de datos de la muestra.
- En un histograma el número de barras coincide con el número de intervalos de clase.
- ¿en cuántas clases se organizaron los 65 datos?
- ¿Cuál es el límite inferior de la tercera clase?
- ¿Cuál es la marca de clase de la cuarta clase?
- Solicitar a los alumnos escribir el título de la gráfica y anotar los nombres de los encabezados de los ejes.
- Pedir a los alumnos que elaboren tres preguntas que se puedan responder con la información contenida en su grafica.
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Sesión 2 50 min. | - Mantener al grupo organizado en equipos y plantearles situaciones como
- Un verificador de la Asociación de consumidores para averiguar el peso real de la caja de galletas, tomo una muestra de 30 cajas cuya etiqueta indicaba 500 g. los datos que obtuvo fueron:
- 500, 500, 499, 499, 499, 498, 498, 498, 498, 496, 496, 496, 495, 495, 495, 495, 495, 495, 492, 492, 492, 492, 490, 490, 490, 490, 485, 485, 485.
- Organizar los datos en una tabla de distribución de frecuencia agrupadas.
Clases | Límite de clases | Recuento | Frecuencia | Marca de clase | 1 | 500 – 498 |
| 9 | 499 | 2 | 497 – 495 |
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| | 3 |
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| | | 4 |
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| | | 5 |
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Total - Tabla de distribución de frecuencias agrupadas.
- Al terminar la tabla de distribución de frecuencia, solicitar que las muestren a los compañeros e identifiquen semejanzas y diferencias entre ellas.
- Promover la reflexión del grupo para que reconozcan que las diferencias pueden deberse a los intervalos de clase propuestos por cada equipo.
- Promover que elaboren un histograma para representar gráficamente los datos y que, al terminar, la compartan con el resto de los compañeros, a fin de que valoren su contenido y verifiquen que contiene título y encabezados de los ejes y que se observa la escala seleccionada para trazar los rectángulos que representan los datos.
- Plantear las preguntas siguientes:
- ¿en cuántas clases se organizaron los 30 datos?
- ¿Cuál es el límite inferior de la segunda clase?
- ¿Cuál es la marca de clase de la primera clase?
- Solicitar que elaboren tres preguntas que se puedan responder con la información contenida en su grafica.
- Promover que sean respondidas en equipo y que al terminar se compartan las respuestas con el grupo.
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Sesión 3 50 min | - Organizar al grupo en parejas y señalar que.
- Analicen el histograma siguiente:[pic 28]
- De acuerdo con la información contenida en la gráfica, completen la siguiente tabla;
Clase | Límites de clase | Fronteras de clase | Marca de clase | frecuencia | 1 | 17.5– 20.5 | 17 – 21 | 19 | 3 | 2 | 21.5– 24.5 | 21 – 25 | 23 |
| 3 | 25.5– 28.5 | 25 – 29 |
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| 4 | 29.5– 32.5 |
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| | 5 | 33.5-36.5 |
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- Promover que compartan las tablas elaboradas y en caso de discrepancias las revisen para identificar a que se deben y las corrijan.
- Al terminar, plantear las preguntas siguientes:
- ¿Cuál es la marca de clase del intervalo de temperaturas máximas de los estados de la Republica?
- ¿Cuántos estados alcanzan esas temperaturas?
- ¿Cuál es la marca de clase del intervalo moda?
- ¿Cuantos estados alcanzan esas temperaturas?
- ¿Cuál es el rango de temperaturas que alcanza la mayoría de los estados?
- Propiciar que al analizar la información del histograma se percaten de cuáles son los elementos que caracterizan a este tipo de gráficas.
- Centrar la atención del grupo en la columna “fronteras de clase”, para que comprendan que su función es ajustar los intervalos de clase para que haya continuidad de un intervalo a otro.
- Promover que comenten las diferencias entre un histograma y una gráfica de barras a fin de que aprendan que el histograma es un tipo de grafica de barras en el que estas aparecen unidas, y que cada barra en el que estas aparecen unidas, y que cada barra representa un conjunto de datos en vez de un solo dato.
- Comentar al grupo que el histograma es útil cuando se tiene un amplio número de datos (más de 30) cuantitativos correspondientes a una variable continua, que es preciso agrupar para simplificar el análisis y la presentación de la información.
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ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE DATOS
| 8.3.8. Análisis de propiedades de la media y mediana. | Que los alumnos identifiquen las propiedades de la media en la resolución de problemas. Que los alumnos identifiquen las propiedades de la mediana en la resolución de problemas. | -libro. -ejercicios. -examen Autoevaluación Coevaluación | -libro. -plan de clases. -pintarron. -cuaderno.
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Sesión 1 50 min. | - Organizar al grupo en equipos y plantear problemas como:
- A una fiesta asisten 10 amigos de la escuela incluyendo al anfitrión. Cada uno coopero con cierta cantidad de dinero de manera voluntaria. El que coopero con más dinero fue Juan, el anfitrión, quien puso 90 pesos. El que puso menos fue Pedro, 70 pesos. Al final Juan dijo que en promedio los miembros del grupo habían colaborado con 100 pesos.
¿Qué piensan de la afirmación de Juan? *Si en realidad en promedio los asistentes a la fiesta dieron 80 pesos ¿Qué cantidad de dinero dio cada uno? Consideren lo que aportaron Juan y Pedro. *Considerando la respuesta anterior, si a la fiesta llega un integrante más Raúl y este no aporta nada ¿el promedio sigue siendo el mismo? ¿porque? - Promover que los alumnos a dar las respuestas a las preguntas reconozcan diversas propiedades de la medida a fin de que afirmen que el promedio no puede ser $100.00 pues la aportación mínima fue de $70.00 y la máxima de $90.00.
- Apoyar al grupo para que identifique que una de las propiedades de la media es su valor, que debe de estar entre los menores y los mayores, ya que es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos,
- Apoyar la reflexión del grupo para que reconozca que otra característica de la media es que las sumas de las desviaciones respecto a la media tienen que ser cero, por lo cual para determinar las cantidades que se tienen que encontrar deben ser acordes con esta condición.
- Promover que compartan las respuestas a las preguntas planteadas y expliquen los procedimientos que aplicaron para responder.
- Propiciar un ambiente de respeto y confianza que motive el intercambio de ideas entre el grupo.
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| - Mantener al grupo organizado en equipos y plantear problemas como:
- En la televisión se afirma que, en promedio, cada mexicano lee 2.4 libros al año.
- ¿Qué significa este número en términos de lo que lee la población mexicana?
- Propiciar que los alumnos interpreten la media de 2.4 como un valor representativo del conjunto de datos, pero realmente no existen en la vida real, ya que ninguna persona lee 2.4 libros.
- Promover que, entre el grupo, y de manera rápida, recopilen información de la cantidad de libros que leen los alumnos y se den cuenta de que es probable que obtengan una cantidad decimal.
- Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.
- Promover que compartan los resultados y los procedimientos aplicados y analicen la situación en función de las características de la media aritmética.
- Favorecer que los alumnos intercambien sus ideas y los argumentos que las sustentan.
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