Calculo numerico.
Enviado por marjhoanleon • 27 de Marzo de 2016 • Informe • 1.940 Palabras (8 Páginas) • 212 Visitas
Problema#5. Los siguientes datos son para el estudio del consumo de carne de res en Colombia
INDI: ingreso personal disponible per cápita ($/Hab)
CRES: Consumo per cápita de carne de res (ton/año)
INDI($/Han) X | CRES(ton/año) Y |
27468 | 560986 |
28740 | 549194 |
29964 | 610223 |
33396 | 726742 |
31836 | 651834 |
31284 | 568010 |
29424 | 592160 |
30288 | 637450 |
32208 | 696181 |
32364 | 727857 |
33096 | 760590 |
31920 | 581705 |
Se pide:
a)Construya un diagrama de dispersión
b) Haga los cálculos para la estimación de
un del modelo exponencial
c) Determine el grado de ajuste e interprételo
d)Elabore un breve reporte del
modelo exponencial
e)Haga los cálculos para la estimación de un del modelo
potencial
f)Determine el grado de ajuste e interprételo
g)Elabore un breve reporte del modelo potencial
h) Haga los cálculos para la estimación de un del modelo
cuadrático
i)Determine el grado de ajuste e interprételo
j) Elabore un breve reporte
del modelo cuadrático.
K) De los tres modelos hallados cual es el mejor?
l) Haga la curva de cada modelo (con diferente color c/u) y añádala al diagrama de dispersión.
Solución:
a) Diagrama de dispersión
[pic 1]
Como puede observarse de la gráfica, los datos no muestran una tendencia lineal. Por lo tanto se intentara analizar los datos con otros modelos exponencial, potencial y cuadrático.
COMANDO EN R
plot(x,y,xlab='INDI',ylab='CRES',main='DIAGRAMA DE DISPERSION', col="gold", pch=15)
MODELO EXPONENCIAL
b) CÁLCULOS
x | y | yp=log(y) | x*yp | x^2 |
27468 | 560986 | 13.237451 | 363606.3041 | 754491024 |
28740 | 549194 | 13.216207 | 379833.7892 | 825987600 |
29964 | 610223 | 13.321580 | 399167.8231 | 897841296 |
33396 | 726742 | 13.496327 | 450723.3365 | 1115292816 |
31836 | 651834 | 13.387545 | 426205.8826 | 10135308996 |
31284 | 568010 | 13.249894 | 414509.6839 | 978688656 |
29424 | 592160 | 13.291532 | 391090.0376 | 865771776 |
30288 | 637450 | 13.365231 | 404806.1165 | 917362944 |
32208 | 696181 | 13.453365 | 433305.9799 | 1037355264 |
32364 | 727857 | 13.497860 | 436844.741 | 1047428496 |
33096 | 760590 | 13.541850 | 448181.0676 | 1095345216 |
31920 | 581705 | 13.273719 | 423697.1105 | 1018886400 |
totales: 339780 | 160.332651 | 4971971.872 | 11567982384 |
El modelo lineal transformado se linealiza en: yp=ap+b*x, donde yp=log(y) y ap=log(a)
Cálculos de a y b
b =( n ∑xiyi’ – (∑xi) (∑yi’))/ ( n ∑x^2 – (∑xi)^2 ) =
(12 x 4971971.872 – (339780) (160.332651))/( 12 x 11567982384-(339780)^2 )=4.963223x10-5
_ _
a’ = y' – bx
_
yp = ∑yip /n = 160.332651/12 =13.361054
_
x = ∑xi/n= 339780/12 = 28315
___ ___
ap = 13.361054 – (28315 x 4.963223x10-5 ) = 11.8225=1,8225x101
a=exp (1,8225x101)=82227470.9
Fórmula para calcular R^2
C) Calculo del grado de ajuste
R^2 = 1-[∑ (ei) ^2 /∑ (yi’ – mean (y’i))^2
=1-(0.05110572/0.1415759) = 0.6390225
Interpretación:
El porcentaje de variabilidad explicado por el modelo resulto con una bondad de ajuste de 63.9% lo que indica que el modelo exponencial es muy bueno para explicar el Consumo per cápita de carne de res en función de ingreso personal disponible per cápita
Verificación con el lenguaje r
reg<-lm(yp~x); summary(reg); coef=reg$coefficients; a=coef[1]; b=coef[2]
Call:
Lm (formula = yp ~ x)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.13304 -0.01946 0.01411 0.04252 0.07672
...