Operaciones Básicas Con Expresiones Algebraicas

Operaciones Básicas Con Expresiones Algebraicas.

Suma.

Se presentan dos casos:

a. Monomios: Para sumar monomios semejantes se suma sus coeficientes numéricos, conservando en el resultado el mismo factor literal.

Ejemplos:

1) 8a+( -7b)+( 5c) = 8a -7b + 5c

2) 5a+(-8b)+(-7a)+(-5b)+(-9c) = 5a - 8b - 7a - 5b - 9c = -2a – 13b – 9c

b. Polinomios: Para sumar varios polinomios suele colocarse los polinomios uno debajo de los otros de modo que los términos semejantes queden en columnas, se hace la reducción de estos, separándolos uno de los otros con sus propios signos.

Ejemplos:

Sumar:

a – b, 2a + 3b –c y -4a + 5b =

2) sumar:

3x + 5y – 2z, 6x – 3y + 8z, 6x + 4y – 2z =

3x + 5y – 2z 6x – 3y + 8z

6x + 4y – 2z

_________

15x + 6y + 4z

a – b

2a + 3b – c

-4a + 5b

_________

-a + 7b – c

Resta.

a. Monomio: Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación el sustraendo con los signos cambiados y se reduce los términos semejantes.

Ejemplos:

1) De -18x restar -3x = 18x –(-3x) = -18x + 3x = 21x

2) De -6x2y reste -2x2y = -6x2y –(-2x2y) = -6x2y + 2x2y = -4x2y

b. Polinomios: Cuando se restan polinomios hay que restar del minuendo cada uno de los términos del sustraendo cambiándoles los signos.

Ejemplos:

1) De a + b restar a – b = 2) De 2x – 3y – 4z + 6 restar 2x + 5z - 6

2x – 3y – 4z + 6

-2x - 5z + 6

______________

0 + 3y - 9z + 12

a + b

-a + b

________

0 + 2b

La multiplicación

La multiplicación es una operación matemática que consiste en sumar un número tantas veces como indica otro número. Así, 4×3(léase «cuatro multiplicado por tres» o, simplemente, «cuatro por tres») es igual a sumar tres veces el valor 4 por sí mismo (4+4+4). La multiplicación está asociada al concepto de área geométrica.

El resultado de la multiplicación de varios números se llama producto. Los números que se multiplican se llaman factores o coeficientes, e individualmente: multiplicando (número a sumar o número que se está multiplicando) y multiplicador (veces que se suma el multiplicando). Aunque esta diferenciación en algunos contextos puede ser superflua cuando en el conjunto donde esté definido el producto se tiene la propiedad conmutativa de la multiplicación (por ejemplo, en los conjuntos numéricos), pero puede ser útil cuando se ocupa para referirse al multiplicador de una expresión algebraica (ej: en "a2b + a2b + a2b" ó "3a2b", 3 es el multiplicador, mientras que "a2b" es el multiplicando).

En álgebra moderna se suele usar la denominación "cociente" o "multiplicación" con su notación habitual"•" para designar la operación externa en un módulo, para designar también la segunda operación que se define en un anillo (aquella para la que no está definido el elemento del 0), o para designar la operación que dota a un conjunto de estructura de grupo. La operación inversa de la multiplicación es la división.

La multiplicación de dos números enteros n y m se expresa como:

Ésta no es más que una forma de simbolizar la expresión «sumar m a sí mismo n veces». Puede facilitar la comprensión al expandir la expresión anterior:

m•n = m + m + m +...+ m

Tal que hay n sumandos. Así, por ejemplo:

• 5×2 = 5 + 5 = 10

• 2×5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

• 4×3 = 4 + 4 + 4 = 12

• m•6 = m + m + m + m + m + m = 6m

• m•5 = m + m + m + m + m = 5m

Propiedades

Propiedad conmutativa

Utilizando esta definición, es fácil demostrar algunas propiedades interesantes de la multiplicación. Como indican los dos primeros ejemplos, el orden en que se multiplican dos números es irrelevante, lo que se conoce como propiedad conmutativa, y se cumple en general para dos números cualquiera x y y:

x•y = y•x

Propiedad asociativa

La multiplicación también cumple la propiedad asociativa, que consiste en que, para tres números cualquiera x, y, z, se cumple:

(x•y)z

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