PERIODO DEL PÉNDULO SIMPLE

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS[pic 2]

PERIODO DEL PÉNDULO SIMPLE

1. OBJETIVOS:

• Determinación del periodo en un péndulo simple.
• Determinación de la aceleración de la gravedad a partir del periodo de un péndulo simple.

1. FUNDAMENTO TEÓRICO:

Péndulo Simple:

Un péndulo simple está formado por una pequeña masa, m, colgada del extremo de un hilo, que se supone de masa despreciable e inextensible, unido por el otro extremo a un soporte fijo. De este modo, cuando se da un pequeño impulso a la masa, oscila alrededor de la posición vertical de equilibrio. El péndulo simple tiene un movimiento periódico oscilatorio, si se mueve en un medio sin fricción.

Las fuerzas que actúan sobre la masa, cuando está separada un ángulo θ de la posición de equilibrio, son las que se muestran en el esquema.

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Figura 01: Fuerzas que actúan sobre el péndulo simple.

Como se deduce de la imagen, la fuerza restauradora es:

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Por otro lado, la relación entre el arco recorrido por la masa que cuelga del hilo, la longitud del hilo y el ángulo del hilo con la vertical viene dada por:

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Derivando dos veces esta expresión respecto del tiempo, obtenemos:

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Resolviendo la Ecuación Diferencial, tenemos:

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También:

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1. PALABRAS CLAVE:

Dinámica, movimiento armónico, movimiento oscilatorio, oscilaciones, periodo, gravedad, amplitud, frecuencia,

1. ACTIVIDAD VIRTUAL:

En el siguiente enlace de PHET Interactive Simulations (University of Colorado Boulder) realizaremos la actividad virtual propuesta (Opción Laboratorio):

https://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-lab/latest/pendulum-lab_es_PE.html[pic 10]

En esta simulación, es posible poner a oscilar un sistema de péndulo simple colgante, para que oscile alrededor de una línea vertical en el eje , pudiendo variar parámetros como la longitud del péndulo, la masa en kg, la aceleración de la gravedad y la fricción o factor de amortiguamiento. Es posible tomar medidas del periodo usando el cronometro o el temporizador de periodo.[pic 11]

Los parámetros de control para esta aplicación son:

• La longitud del péndulo en el control deslizante Longitud 1 (en m)
• El valor de la masa del péndulo en el control deslizable Masa 1 (en kg)
• El valor de la gravedad en el control deslizable Gravedad (por defecto es 9,81 m/s2)
• La opción para amortiguar el péndulo en el control Fricción con las opciones de noveles de Nada a Mucho.
• La visualización de las opciones de las direcciones de la Velocidad y Aceleración.
• La visualización de la Gráfico de la Energía con los niveles en forma de barras (Energía cinética, potencial, térmica y energía total)
• Las opciones de los instrumentos de medición Regla, Cronómetro, Temporizador del Periodo.
• El control Play/Pausa, para iniciar la animación y pausar la animación y el botón para avanzar paso a paso la animación para realizar algún análisis.
• Las opciones para la velocidad de la animación Normal y Lento.[pic 12]
• El botón Reiniciar         para eliminar todos los valores ingresados y volver a los valores por defecto.

1. Actividad 1: Medida de la longitud y periodo

• En el control Longitud 1, desplazar hasta el valor de 1,00 m, esta será la longitud L del péndulo.
• En el control Masa 1, desplazar hasta el valor 0,20 Kg, este será el valor de la masa m del péndulo el cual se mantendrá constante durante toda esta actividad 1.
• Mantener el valor de la Gravedad en 9,81 m/s2, el valor promedio de la gravedad terrestre.
• En el control Fricción, desplazar hasta el extremo izquierdo hasta el valor Nada (está seleccionada por defecto)
• Activar el Temporizador del Periodo haciendo check en la opción respectiva. Se mostrará el temporizador en el valor 0,0000 s.
• Hacer click en la masa colgante del péndulo y arrastrarla a un lado (lado derecho) alejándolo de la línea vertical 10°, (se puede visualizar en la parte superior) y soltarlo para que empiece a oscilar.
• Hacer click en el botón Play del Temporizador para medir el periodo del péndulo, este será el valor del periodo T.
• Anotar el valor de la longitud L y el periodo T en la tabla 1.

Tabla 1: Valores de longitud y periodo  

• Repetir el proceso para otros valores de la longitud L, variando en 5 cm, es decir para los valores de 0,95; 0,90; 0,85; etc. hasta obtener 10 valores diferentes.
• Mantener el valor de la masa en 0,20 kg y la amplitud de 10° para la oscilación.
• Anotar los valores de la longitud L y el periodo correspondiente T en la tabla 1.

1. Actividad 2: Medida de la masa y el periodo

• En el control Longitud 1, desplazar hasta el valor de 0,80 m, esta será la longitud del péndulo que se mantendrá constante.
• En el control Masa 1, desplazar hasta el valor 0,10 Kg, este será el valor de la masa m del péndulo.
• Mantener el valor de la Gravedad en 9,81 m/s2, el valor promedio de la gravedad terrestre.
• En el control Fricción, desplazar hasta el extremo izquierdo hasta el valor Nada (está seleccionada por defecto)
• Activar el Temporizador del Periodo haciendo check en la opción respectiva. Se mostrará el temporizador en el valor 0,0000 s.
• Hacer click en la masa colgante del péndulo y arrastrarla a un lado (lado derecho) alejándolo de la línea vertical 10°, (se puede visualizar en la parte superior) y soltarlo para que empiece a oscilar.
• Hacer click en el botón Play del Temporizador para medir el periodo del péndulo, este será el valor del periodo T.
• Anotar el valor de la masa m y el periodo T en la tabla 2.

Tabla 2: Valores de la masa y el periodo

• Repetir el proceso cambiando el valor de la masa en 100 g, es decir para los valores de 0,20; 0,30, etc. hasta obtener 5 valores diferentes.
•  Mantener el valor de la longitud en 0,80 m y la amplitud de 10° para la oscilación.
• Anotar los valores de la masa m y el periodo correspondiente T en la tabla 2.

1. PROCESAMIENTO DE DATOS

1. Relación entre la longitud y el periodo

• A partir de los datos obtenidos en la tabla 1, completa la tabla 3 para luego graficar T2 VS L, utilizando el programa Excel (linealización) y obtener la pendiente.

• Trasladar estos valores a una tabla en el programa Excel de tal manera que en la primera columna se tenga T, en la segunda L y en la tercera T2.
• Seleccionar las dos últimas columnas y luego en el menú Insertar. En la opción Gráficos seleccionar el primero de Dispersión. Aparecerá el gráfico respectivo.
• Hacer click derecho en alguno de los puntos del gráfico y del menú desplegable seleccionar Agregar línea de tendencia. Aparecerá en el lado derecho las Opciones (Lineal por defecto), desplazarse hasta la penúltima y hacer check Presentar ecuación en el gráfico. Aparecerá la ecuación de la recta. Anotar el valor de la pendiente el cual será el a de la ecuación:

, donde [pic 13][pic 14]

• Copiar y pegar la gráfica con la ecuación de la recta obtenida en Excel:

Tabla 3: Valores de longitud y cuadrado de periodo

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