PRÁCTICA 5 Estadistica

PRÁCTICA 5

----------

Ejemplo 1

---------

X1: "Rendimiento del catalizador 1" -> N(mu1,sigma1), ^mu1=media muestra 1=92,255%, ^sigma_1=2,38502

X2: "Rendimiento del catalizador 2" -> N(mu2,sigma2), ^mu2=media muestra 2=92,7325%, ^sigma_2=2,98345

Se extrajeron dos muestras independientes de tamaños n1=n2=8 con las que se estimaron mu1, mu2, sigma1 y sigma2 (ver arriba).

(a) IC(sigma1^2/sigma^2) al 90% de confianza es (0,16875, 2,42017). Con una confianza del 90%, este intervalo contiene

al verdadero valor del cociente sigma1^2/sigma2^2.

A partir del IC calculado, ¿pueden ser las varianzas iguales? <-> ¿sigma1^2=sigma2^2? Sí, porque el 1 está contenido en el IC.

(b) ¿sigma1^2=sigma2^2? Contraste de igualdad/cociente de varianzas al 10% de significación (alfa=0.1)

H0: sigma1^2=sigma2^2 <-> sigma1^2/sigma2^2=1

H1: sigma1^2<>sigma2^2 <-> sigma1^2/sigma2^2<>1

Valor del estadístico de contraste es F_exp = 0,639065 y el p-valor = 0,569131

Como p-valor>0.1, no se rechaza la hipótesis nula al 10% de significación.

Conclusión: No hay evidencia en la muestra de que las varianzas difieran, por tanto, se consideran iguales.

(c) ¿mu1<mu2? Contraste de igualdad/diferencia de medias de dos poblaciones normales independientes (alfa=0.1)

H0: mu1=mu2 <-> mu1-mu2=0

H1: mu1<mu2 <-> mu1-mu2<0

Valor del estadístico de contraste: t_exp = -0,353591 y el p-valor = 0,364457

Como el p-valor>0.1, no se rechaza la hipótesis nula al 10% de significación.

Conclusión: No hay evidencia en la muestra de que el rendimiento medio del catalizador 1 sea menor que el

rendimiento medio del catalizador 2.

Ejemplo 2

---------

X1: "Número de piezas defectuosas producidas por la primera máquina" -> B(300,p1), p1=P(La máquina 1 produzca una pieza defectuosa)

X2: "Número de piezas defectuosas producidas por la segunda máquina" -> B(300,p2), p2=P(La máquina 2 produzca una pieza defectuosa)

^p1=proporción de piezas defectuosas en la muestra 1=15/300=0.05

^p2=proporción de piezas defectuosas en la muestra 2=8/300=0.0267

¿p1<>p2? Contraste de dos proporciones

H0: p1=p2 <-> p1-p2=0

H1: p1<>p2 <-> p1-p2<>0

Valor del estadístico de contraste z_exp=1,48597, p-valor=0,137286

Como p-valor>alfa=0.05, no rechazo la hipótesis nula al 5% de significación.

Conclusión: No hay evidencia en la muestra de que las dos proporciones sean distintas; las dos máquinas fabrican la misma

proporción de piezas defectuosas.

Ejemplo 3

---------

X1: "Indicador de salud en la población de niños" -> ¿N(mu1,sigma1)?

X2: "Indicador de salud en la población de adultos" -> ¿N(mu2,sigma2)?

X3: "Indicador de salud en la población de ancianos"-> ¿N(mu3,sigma3)?

(a) ¿Proceden los datos de cada muestra de poblaciones normales?

H0: Los datos de la muestra de niños proceden de una población normal

H1: Los datos de la muestra de niños no proceden de una población normal

Valor del estadístico de contraste es DN=0,0620483 y el p-valor=0,990591. Como p-valor>0.05, no se rechaza H0 al 5% de sig.

Conclusión: No hay evidencia en la muestra de que los datos no procedan de una normal.

Por tanto, suponemos que X1->N(7,29536, 1,2111)

...