PRACTICA CALIFICADA DE MICROECONOMIA

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE ECONOMÍA

MICROECONOMÍA II

SEGUNDO SEMESTRE 2013

Profesores:        Elsa Galarza (A)            

 Jefes de Práctica: Jair Montes/Gustavo Risco

Práctica Calificada N° 3

1. seguro vehicular (4 puntos)

Tomás es un alumno de la UP que maneja a velocidades muy altas, por lo que su probabilidad de tener un accidente es 2/3. Las utilidad de Tomás está en función de su riqueza y es equivalente a

[pic 1]

Suponga que la riqueza inicial de Tomás es US$100 y que de sufrir un accidente incurre en una pérdida de US$51.

1. Plantee la función de utilidad esperada de Tomás (0.5 puntos)

UE = [pic 2]

1. Ahora asuma que existe una compañía de seguros que le ofrece a Tomás un seguro completo.
   Si la compañía es neutral al riesgo, ¿cuál sería la prima π que cobrarían? (1 punto)

[pic 3]

1. Calcule la utilidad esperada de Tomás si adquiere el seguro. ¿Decidirá tomar el seguro?
   (1 punto)

[pic 4]

1. Si ahora la función de utilidad de Tomás es:

[pic 5]

Responda a lo mismo indicado en la parte c. ¿A qué se deben las diferencias? (1.5 puntos)

[pic 6]

[pic 7]

1. elecciones (3 puntos)

En Estados Unidos hay dos grandes bloques que disputan puestos en el senado, el congreso y la presidencia: los republicanos y los demócratas. Considere a Jorge, un republicano que debe decidir si ir a votar o no en las elecciones presidenciales. La función de utilidad del agente es la siguiente:

[pic 8]

Donde, u(P) equivale a “U” si los republicanos ganan la elección (P=R); y “0” si los demócratas ganan la elección (P=D).

La variable  es el costo del esfuerzo de ir a votar, que Jorge solo paga si vota (v =1). Si Jorge no vota entonces (v=0), y no se paga ningún costo por votar. Finalmente, Jorge cree que existe una probabilidad “p” de que su voto decida la elección, y una probabilidad “1-p” que su voto no afecte las elecciones. Adicionalmente, la probabilidad de una victoria republicana en las elecciones presidenciales es 0.5[pic 9]

Nota: En caso Jorge vote la probabilidad de que su voto decida la elección se suma a la probabilidad de que los republicanos ganen (p.ej  0.5 + p)

1. Halle la utilidad esperada de Jorge para el caso en el que vota (v=1) y para el caso en el que no vota (v=0)  (1.5 puntos)

(i) Si no vota, la probabilidad que los republicanos ganen es de 0.5, y no paga costo por votar

[pic 10]

(ii) Si Jorge vota, la probabilidad que los republicanos ganen es 0.5 + p, y paga un costo por ir a votar.  Por lo que su UE de ir a votar es:

[pic 11]

1. ¿Bajo que condición Jorge decidirá ir a votar? Explique por qué se da dicho resultado empleando los conceptos de riesgo e incertidumbre aprendidos en clase. (1.5 puntos)

Por comparación de los dos resultados previos, Jorge prefiere ir a votar si:

[pic 12]

Mientras más alto sea el costo (c) y menores los beneficios que obtiene Jorge (U)  por tener a los republicanos en el poder (en términos relativos a los demócratas), se necesita una mayor probabilidad “p” para convencer a Jorge de ir a votar. Es decir, su voto debe decidir la elección – o por lo menos, el debe “sentirlo” así.

1. Equilibrio general I (3 puntos)

Considere una economía de puro intercambio con dos agentes i = 1, 2 que intercambian “commodities”, denotados por L = 1, 2. Cada consumidor “i” tiene asociado un vector de dotaciones iniciales  , así como un vector de consumo  ; y preferencias regulares y continuas. Las dotaciones iniciales se encuentran dadas por .  Las funciones de utilidad de los individuos son: [pic 13][pic 14][pic 15]

[pic 16][pic 17]

1. Dibuje la Caja de Edgeworth para la economía. Ubique el punto de dotaciones iniciales, así como las curvas de indiferencia que pasan por dicho punto. (1 punto)

• Las dimensiones de la caja están dadas por w1 = 6 y w2 = 5;
• La utilidad en el punto de dotaciones son; u1= 4*2 = 8, y u2 = 2 + 3 = 5
• Por lo que las curvas de indiferencia que pasan por las dotaciones (w) son:

para el consumidor 1:  x2 = 8/x1  

para el consumidor 2:  x2 = 5 – x1

• Se debe notar que para el consumidor 1 se tienen preferencias Cobb- Douglas, y para el consumidor 2 preferencias de bienes sustitutos

[pic 18]

1. Halle de forma matemática y grafique el segmento de la Curva de Contrato que se encuentra en el Área de Negociación. Dibújelo en la Caja de Edgeworth (2 puntos)

Para hallar el set de Pareto (curva de contrato) debemos hallar todos los puntos en los cuales las TMGS sean iguales:

[pic 19]

Por lo que los puntos interiores óptimos para el agente 1 están dados por la condición:
(PUNTOS INTERNOS)

[pic 20]

Y para el agente 2: (PUNTOS DE “FRONTERA”)

[pic 21]

Observando las dos condiciones se puede establecer que todos los puntos en donde x22= 0 y x12 <=1 pertenecen a la curva de contrato. En estos puntos, el consumidor 2 estará dispuesto a vender más del bien 2, pero no podrá debido a que el consumidor 1 está dispuesto a comprar más de dos bienes, pero solo puede comprar más del bien 1, debido a que ya tiene todas las unidades del bien 2.

La curva de contrato son todos los puntos óptimos en los cuales la utilidad es mayor o igual al nivel de utilidad lograda en el punto de dotación inicial. Por lo que se debe cumplir:

• Para el jugador 1:

[pic 22]

• Para el jugador 2:

[pic 23]

• La curva de contrato partiendo del origen del consumidor 1 es:

[pic 24]

[pic 25]

1. Equilibrio general II (4 puntos)

Considere una economía con dos agentes: Roberto y Franco. Ellos han acordado compartir sus recursos y la distribución de los mismos en la economía. El peso de Franco en la economía es , por lo que el peso de Roberto es  Las preferencias de ambos individuos son distintas: Franco prefiere los plátanos (B) a los cocos (C); mientras que Roberto prefiere los cocos (C) a los plátanos (B).  Sus funciones de utilidad son las siguientes: [pic 26][pic 27]

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