PRINCIPIO DE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

PRINCIPIO DE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Tal como en el caso del movimiento de una partícula, el principio de impulso y cantidad de movimiento para un cuerpo rígido puede desarrollarse si se combina la ecuación de movimiento con cinemática. La ecuación resultante dará una solución directa a problemas que impliquen fuerza, velocidad y tiempo.

PRINCIPIO DE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL

La ecuación de traslación de un cuerpo rígido puede escribirse como . Como la masa del es constante[pic 1]

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Si se multiplican ambos lados por  e integran de ,  a ,  se obtiene[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

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Esta ecuación se conoce como principio de impulso y cantidad de movimiento lineal. Establece que la suma de fuerzas externas que actúa en el cuerpo durante el intervalo  a  es igual al cambio de cantidad de movimiento lineal del cuerpo durante este intervalo.[pic 9][pic 10]

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PRINCIPIO DE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR

Si el cuerpo tiene movimiento plano general entonces  [pic 16]

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Al multiplicar ambos lados por  e integrar de ,  a ,  resulta[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

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Del mismo modo, para rotación con respecto a un eje fijo que pasa por el punto O, la ecuación  cuando se integra se escribe[pic 24]

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Las ecuaciones anteriores se conocen como principio de impulso y cantidad de movimiento angulares. Ambas ecuaciones expresan que la suma de impulso angular que actúa  en el cuerpo durante el intervalo  a  es igual al cambio de la cantidad de movimiento angular del cuerpo durante este intervalo.[pic 26][pic 27]

Para resumir estos conceptos, si el movimiento se desarrolla en el plano x-y, las siguientes tres ecuaciones escalares pueden escribirse para describir el movimiento plano del cuerpo.

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Los términos de estas ecuaciones pueden mostrarse gráficamente por medio de diagramas de impulso y cantidad de movimiento del cuerpo.

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Se observa que la cantidad de movimiento lineal  se aplica en el centro de masa del cuerpo, figura (a) y (c); mientras que la cantidad de movimiento angular  es un vector libre, y por consiguiente, del mismo modo que momento de par, puede aplicarse a cualquier punto del cuerpo. Cuando se traza el diagrama de impulso (figura b), las fuerzas F y el momento M varían con el tiempo y se indican por medio de las integrales. Sin embargo, si F y M son constantes la integración de los impulsos de  y , respectivamente. Tal es el caso de W (b).[pic 37][pic 38][pic 39][pic 40]

Las ecuaciones anteriores las cuales describen el movimiento plano del cuerpo también pueden aplicarse a todo un sistema de cuerpos conectados en lugar de a cada uno por separado. Esto elimina la necesidad de incluir los impulsos de interacción que aparecen en las conexiones puesto que son internos al sistema. Las ecuaciones resultantes puedes escribirse en forma simbólica como

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Como se indica por medio de la tercera ecuación, la cantidad de movimiento angular y el impulso del sistema deben calcularse con respecto al mismo punto de referencia O para todos los cuerpos del sistema.

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