PROBABILIDAD DE UN SUCESO SIMPLE

PROBABILIDAD

PROBABILIDAD DE UN SUCESO SIMPLE

Si de un total de N casos posibles, todos igualmente factibles, puede ocurrir un suceso A, en nA de los casos, la probabilidad de que el suceso A ocurra está dada por:

Ecuación 2.1: P(A) = nA / N

Donde:

P(A) es la probabilidad de que el suceso A ocurra

nA es el número de casos en que el suceso A pude ocurrir

N es el número total de casos igualmente posibles.

P(A) varía entre 0 y 1. Esto se expresa matemáticamente como:

Ecuación [pic 1]

Si P(A) = 0 quiere decir que el suceso A no puede ocurrir.

Si P(A) = 1 el suceso A ocurre con certeza.

No hay probabilidades mayores a uno ni menores que cero.

Ejemplo

Una marca conocida de chocolate muestra su eslogan publicitario en una caja cilíndrica hexagonal. ¿Cuál es la probabilidad de que la cara de frente al consumidor en un estante si se coloca al azar?

[pic 2]

N = 6 ya que son seis caras

nA = 1 ya que la publicidad se encuentra sólo en una de las caras

Entonces:

P(A) = 1/6

PROBABILIDAD DE SUCESOS MÚLTIPLES

Regla de adición para sucesos mutuamente excluyentes. Dos sucesos, A y B son mutuamente excluyentes si la ocurrencia de A excluye a la ocurrencia de B, o viceversa. Entonces:

Ecuación: P(A o B) = P(A) + P(B)

Ejemplo

Para la venta de un producto, se considera a la población en tres grupos: el A correspondiente a los adultos mayores o iguales de 60 años, el B correspondiente a los adultos mayores o iguales a 18 años pero menores que 60, y el grupo C para los menores a 18 años. En una ciudad determinada, el 40% pertenece al grupo A, el 40% al grupo B y el 20% al grupo C. ¿Cuál es la probabilidad de que en un listado de los individuos se escoja al azar un miembro del grupo A o B?

Respuesta:

P(A) = 0.4, P(B) = 0.4 y P(C) = 0.2 y son mutuamente excluyentes.

Entonces P(A o B) = 0.4 +0.4 = 0.8

Regla de multiplicación para sucesos independientes. Dos sucesos, A y B, son independientes si la ocurrencia de A no está ligada en forma alguna con la ocurrencia de B. Entonces la probabilidad conjunta de A y B es:

Ecuación: P(A y B) = P(A) P(B)

Ejemplo  

Supóngase que en una línea de producción se sabe que la probabilidad de encontrar un producto con el defecto A es 0.01 y de encontrarlo con el defecto B es 0.02. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger dos productos en la línea de producción, uno resulte con el defecto A y otro con el defecto B?

Solución: P(A) = 0.01, P(B) =0.02 P(AyB) = (0.01) (0.02) = 0.0002

Regla de adición para sucesos que no son mutuamente excluyentes. Dos sucesos A y B no son mutuamente excluyentes si la ocurrencia de A no excluye la ocurrencia de B, o viceversa. Entonces:

Ecuación: P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B)

Ejemplo

Para la venta del producto del ejemplo 2.2, considérese ahora que en el grupo A correspondiente a los adultos mayores o iguales de 60 años el 70% son mujeres, en el B correspondiente a los adultos mayores o iguales a 18 años pero menores que 60, el 50% son mujeres y que en el grupo C para los menores a 18 años el 45% son mujeres. Si recordamos que en la ciudad mencionada, el 40% pertenece al grupo A, el 40% al grupo B y el 20% al grupo C. ¿Cuál es la probabilidad de que en un listado de los individuos se escoja al azar un miembro del grupo A o que sea mujer?

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