PROBABILIDAD

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD PARA ENTREGAR

Peter Jackson está pensando en sacar una nueva versión del Señor de los anillos. En esta nueva película (\El retorno del Anillo en los dos bosques"), Frodo y sus amigos tendrán la difícil misión de buscar el anillo en el bosque de las tierras de Gondor o en el bosque de los terrenos de Mordor. La probabilidad de que el anillo esté en Mordor es dos veces la probabilidad de que esté en Gondor. Si el anillo está en el bosque de Mordor, Frodo y sus amigos lo encontrarán independientemente después de cada día de búsqueda con una probabilidad de 0.15, pero si el anillo está en Gondor lo encontrarán con probabilidad de 0.25. Asuma que Frodo y sus amigos sólo pueden buscar el anillo durante el día y cambiar de bosque durante la noche y que la probabilidad de buscar el anillo en cualquiera de los bosques es la misma.

La probabilidad de buscar el anillo en Mordor es de 1/2 y la probabilidad en buscar el anillo en Gondor es de 1/2.

Evento A:"Buscar el anillo el primer día y no encontrarlo"

Evento B:"El anillo está en Gondor"

Evento C:"Encontrar el anilo después de tres días"

Si Frodo y sus amigos buscaron el anillo el primer día y no lo encontraron, cuál es la probabilidad de que esté en Gondor?

P(B⁄A)= (P(A⁄B)*P(B))/P(A)

= (P(A⁄B)*P(B))/(P(A⁄B)*P(B)+P(A⁄B^c )*P(B^c ) )

=(( 1/2*0,75+1/2)*1/3)/((( 1/2*0,75+1/2)*1/3)+(( 1/2*0,85+1/2)*2/3) )

=0,2916/(0,2916+0,6166)

=0,3211

La probabilidad de que el anillo esté en Gondor, dado que Frodo y sus amigos lo buscaron el primer día y no lo encontraron es de 31,11%.

Frodo, siguiendo los consejos de Gandalf, decide buscar el anillo durante tres días en un solo bosque, Cuál es la probabilidad de que lo encuentren el tercer día?

P(C⁄(B)*P(B)+ ) P(C⁄(B^c)*P(B^c ) )

=〖0,75〗^3*1/2+ 〖0,85〗^3*1/2

=0,21+0,30

=0,518

Tres prisioneros, A,B y C están a la expectativa de quedar en libertad. Se supo por fuentes extraoficiales (el guardián) que dos de ellos quedaran en libertad. El prisionero A es muy amigo del guardián. Valiéndose de esa amistad el prisionero A le pregunta al guardián si va a quedar en libertad. Este le contesta que esa pregunta no se la puede responder, que solo puede responder una de las siguientes dos preguntas:

Si será liberado B?.

Si será liberado C?

El prisionero A considera que antes de formularle cualquiera de las dos preguntas anteriores al guardián la probabilidad de que sea liberado es 2/3. Mientras que si le pregunta al guardián la probabilidad de que sea liberado cae a 1/2. Finalmente el prisionero A opta por no hablar con el guardián. Considera usted que es correcto el razonamiento

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