PROBLEMAS DE DILATACION Y CALORIMETRIA

PROBLEMAS DE DILATACION Y CALORIMETRIA

Ing. GONZALO ROJAS ESPINOZA

APLICACIONES DE DILATACION

1)  La longitud de un cable de aluminio es de 30m  a 20°C   . Sabiendo que el cable es calentado hasta 60 °C y que el coeficiente de dilatación lineal del aluminio es de 24 x 10-6 . Determinar:

α  =  24 x 10-6

DATOS:

Lo = 30m

To= 20°C                                 L = LO {1 + α (T – TO )}       

T = 60 °C

 a)    La longitud final del cable:

L =   30 m  {1 + 24 x 10-6 °C-1 (60 – 20) °C}

L =  30 m (1 + 0.000024 x 40)

L = 30 m x 1.00096

L =  30.03 m

2). Una barra de hierro de 10cm de longitud esta a 0 °C, sabiendo que el valor de α es

12 x 10-6. Calcular.

a) La longitud  final de  la barra y la variación  de la longitud  a 20°C.

 DATOS:

Lo = 10 cm

To= 0°C                                 L = LO {1 + α (T – TO)}       

T = 20 °C

α =12 x 10-6  

L =   10cm  {1 +12 x 10-6 °C-1 (20 –0) °C}

L =  10 cm. (1 + 0.000012 x 20)

L = 10 cm. X 1.00024

L =  10.0024 cm.

b) La longitud  final de la barra a -30°C:

L =   10cm {1 +12 x 10-6 °C-1 (20+30) °C}

L = 10 cm (1 + 0.000012 x 50)

L = 10 cm x 1.0006

L = 10.006 cm.

3) La longitud  de un cable de acero es de 40 m. a 22°C determine su longitud en un día en que la temperatura es de 34°C sabiendo  que el coeficiente de dilatación lineal es 11 x 10-6 1/°C.

DATOS:

Lo = 40 m.

To= 22°C                                 L = LO {1 + α (T – TO)}       

T = 34 °C

α =11 x 10-6  

L =   40m  {1 +11 x 10-6 °C-1 (34 - 22) °C}

L =  40 m (1 + 0.000011 + 12)

L = 40 m x 13.00011

L =  520.0044 m.

4) A través de una barra metálica se requiere medir la temperatura de un horno para eso  se coloca una temperatura de 22°C en un horno. Después de un cierto tiempo se retira la barra del horno y se verifica que la dilatación sufrida equivale a 1.2 % de su longitud inicial, sabiendo que α = 11 x 10-6/°C. Determine la temperatura del horno en que la barra fue retirada.

α hierro = 11 x10-6 1/°C.

                                                  Lo = 1.2/100 LO m

L = LO {1 + α (T – TO)}              To= 22°C

                                                  T =?

Lo +  1.2    LO = LO {1 + 11 x 10-6 °C-1 (T – 22) °C2} [pic 1]

        100

1.012 Lo = Lo (1 + 0.000011T- 0.00022) ºC

1.012 =  0.99978 + 0.000011T

T = 1110.91ºC

5) La plataforma de la figura es horizontal esta  apoyada en dos columnas una de aluminio y otra de hierro determine las longitudes de las barras a 0°C para que la plataforma permanezca horizontal  a cualquier temperatura sabiendo que la diferencia de nivel entre los puntos A y B es de 50 cm. α hierro = 12 * 10 -6 1/°C y α aluminio = 24 * 10 -6 1/°C.

[pic 2]

[pic 3][pic 4]

        Hierro[pic 5]

        Aluminio[pic 6]

        A[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

                                        B           50 cm.

[pic 11]

Observación: Para que la plataforma quede siempre horizontal es necesario que la dilatación que la columna de hierro sea igual a la dilatación de la columna de aluminio; o sea  ∆L Fe  =  ∆L Al

DATOS

La = x+ 50 cm

T0 = 0 ºC

 Lb= x cm

T0 = 0 ºC

α hierro =12x10-6

α aluminio =24x10-6

T = 15 °C

SOLUCIÓN

∆L Fe = ∆L Al

  Loa {1 + α (T – TO)}   =   Lob {1 + α (T – TO)}

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