PROBLEMAS PARA PRACTICAR.IC.MEDIA

PROBLEMAS PARA PRACTICAR

Ejercicio 2

Se sabe que la velocidad de los coches que circulan por una carretera es una variable aleatoria que sigue una distribución Normal con desviación típica 12 km/hora.

Se toma una muestra aleatoria de 400 coches que da una velocidad media de 87 km/hora. Obtenga un intervalo con un 95% de confianza, para la velocidad media del total de coches que circulan por esa carretera.

Datos:

σ=12 km/h; n=400; γ=0.95; Z01.96

ic∶< X ̅±Z_(1-∝/2*)*s/√n> z=1.96

ic∶< (87) ̅±1.96*12/√400>

ic∶< (87) ̅-1.96*12/√400; (87) ̅+1.96*12/√400>

IC: <88.176 , 85.824 >

Calcule el mínimo tamaño de la muestra que se ha de tomar para estimar la velocidad media del total de coches que circulan por esa carretera, con un error inferior a 1 km/hora para un nivel de confianza del 99%.

E=Z_(1-∝/2*)*s/√n : error de estimación.

Despejemos el tamaño de muestra.

√n=(Z*s)/E . Se eleva al cuadrado toda la expresión.

n=(Z^2*s^2)/E^2

Datos: E=1 km/h γ=0.99; σ=12 km/h

n=(Z^2*s^2)/E^2

Calculemos el Z=?

∝=1-γ=1-0.99=0.01; Z_(1-∝⁄2)=Z_(1-0.01/2)=Z_0.995=2.58

n=(〖2.58〗^2*〖12〗^2)/1^2 =958.52 ~259

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