PRODUCTOS NOTABLES

ESCUELA SECUNDARIA # 66 JOSE VASCONCELOS

Matemáticas 3

MAESTRO: ROBERTO SOTO

PRODUCTOS NOTABLES

DIEGO ESPINOZA GONZALEZ

GRADO: 3er         GRUPO # 8           N.L. # 5

LUNES 14 DE NOVIEMBRE 2022

        [pic 1]

Los productos notables son expresiones algebraicas que vienen de un producto que conocemos porque sigue reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación. Estas operaciones son fáciles de recordar sin necesidad de efectuar la multiplicación correspondiente.

      [pic 2]

Binomio al cuadrado

 Un binomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.

Si los dos signos del binomio son iguales, el doble del primero por el segundo es positivo.

 [pic 3]

 Si los signos del binomio son distintos, el doble del primero por el segundo es negativo.

 [pic 4]

Ejemplos de ejercicios con binomios al cuadrado

1  [pic 5]  

Para resolver este caso usamos la primer fórmula tomando [pic 6] y [pic 7], sustituimos y nos queda

[pic 8]

2 [pic 9]

Para resolver este caso usamos la segunda fórmula tomando [pic 10] y [pic 11], sustituimos y nos queda

[pic 12]

Suma por diferencia

 Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.

 [pic 13]

 Ejemplos de ejercicios con suma por diferencia

  1 [pic 14] 

Usando la fórmula llamamos a [pic 15] y [pic 16], entonces sustituimos y nos queda

[pic 17]

2 [pic 18]

Usando la fórmula llamamos a [pic 19] y [pic 20], entonces sustituimos y nos queda

[pic 21]

Binomio al cubo

 Un binomio al cubo es igual al cubo del primero más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

[pic 22]

 Recomendamos aprenderte esta fórmula.

 Ejemplos de ejercicios con binomios al cubo

  1  [pic 23]

Usando la fórmula llamamos a [pic 24] y [pic 25], entonces sustituimos y nos queda

[pic 26]

[pic 27]

2 [pic 28]

Usando la fórmula llamamos a [pic 29] y [pic 30], entonces sustituimos y nos queda

[pic 31]

[pic 32]

 Si nos fijamos en los signos obtenidos: +, −, +, −. Podemos dar una variante a la fórmula anterior:

 [pic 33]

  3  [pic 34]

Usando la fórmula de [pic 35]  llamamos a [pic 36] y [pic 37], entonces sustituimos y nos queda

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

  Los signos obtenidos son: −, +, −, +. Podemos dar otra variante:

 [pic 41]

 4 [pic 42]

Usando la fórmula de [pic 43]  llamamos a [pic 44] y [pic 45], entonces sustituimos y nos queda

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

Los signos obtenidos son: −, −, −, −. Podemos dar otra variante:

 [pic 49]

Trinomio al cuadrado

 Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del segundo, más el cuadrado del tercero, más el doble producto del primero por el segundo, más el doble producto del primero por el tercero, más el doble producto del segundo por el tercero.

 [pic 50]

  Ejemplos de ejercicios con trinomios al cuadrado

  1 [pic 51]

Para resolver este ejercicio tomamos [pic 52], [pic 53] y [pic 54], sustituimos en la fórmula y nos queda

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

  2[pic 58]

Para resolver este ejercicio tomamos [pic 59], [pic 60] y [pic 61], sustituimos en la fórmula y nos queda

[pic 62]

[pic 63]

[pic 64]

   Suma de cubos

 Ahora en vez de desarrollar a las expresiones, lo que haremos será factorizarlas, es decir, las escribiremos como el producto de otras dos expresiones.

La forma en que se factoriza la suma de cubos es la siguiente:

 [pic 65]

Ejemplo de ejercicio con suma de cubos

Factorizar la expresión siguiente:

 [pic 66]

 Primero, miramos como podemos reescribir los términos para usar la fórmula de factorización de cubos. En este caso, podemos reescribir la expresión de la manera siguiente:

 [pic 67]

 Utilizando la fórmula de cubos y considerando que [pic 68]  y  [pic 69] , tenemos:

 [pic 70]

 Desarrollando, tenemos:

 [pic 71]

Diferencia de cubos

 La fórmula para diferencia de cubos tiene la siguiente estructura:

...