Parcial de matemática Ubp

1. Una persona tiene $20000 para invertir. Se le ofrecen dos bonos: uno paga 4% anual y el otro de mayor riesgo paga el 8% anual. Si la persona quiere al cabo de un año un interés del 7% del total invertido ¿Cuánto debe invertir en cada bono?

[pic 1][pic 2]

Despejamos A en la segunda ecuación, la reemplazamos en la primera y resolvemos:

[pic 3]

Reemplazamos B en la segunda ecuación y resolvemos

[pic 4]

De los cálculos obtenidos podemos saber que debemos invertir 5000 pesos en el bono que paga el 4% anual y 15000 pesos en el bono que paga el 8% anual para obtener al cabo de un año un interés del 7% del total invertido.

2- Escriba las letras de las opciones correctas y justifique la no elección de las restantes. La recta cuya ecuación es 3x – 2y = -1 es:

a) Paralela a la recta que pasa por (0,1) y tiene pendiente -3/2.

b) Perpendicular a la recta que pasa por (0,1) y tiene pendiente 3/2.

c) Paralela a la recta que pasa por (-1,2) y tiene pendiente 3/2.

d) Perpendicular a la recta que pasa por los puntos (-1,2) y (0,4).

Para resolver estas afirmaciones debemos calcular la pendiente de la recta cuya ecuación es 3x-2y = -1

[pic 5]

De esta resolucion podemos saber que la pendiente de la recta es [pic 6]

De este modo pasamos a resolver el ejercicio y decimos que:

1. No porque no tienen la misma pendiente
2. No porque el producto de sus pendientes no es igual a -1
3. Si ya que tienen la misma pendiente
4. No porque el producto de sus pendientes no es igual a -1

Para resolver el punto d) tenemos que calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos (-1,2) y (0,4) para ello realizamos lo siguiente:

[pic 7]

3- A un precio de $2400, la oferta de cierto bien es de 120 unidades, mientras que si el precio aumenta a $2800 por unidad, la oferta es de 160 unidades. Por otro lado se sabe que la demanda del mismo bien está representada por la ecuación 1 q + p = 180. Se pide: a) Determine la ecuación de oferta, suponiendo que es lineal.

b) Determine el precio y la cantidad de equilibrio.

c) Dé una interpretación clara del valor de la pendiente de la ecuación de demanda. (exprese la cantidad en término del precio).

d) Cuál será la demanda de este bien si el precio es de $1700? Y la oferta?

e) A qué precio la demanda será de 75 unidades?

a)

 [pic 8]

b) Para calcular el precio y la cantidad de equilibrio hay que igualar las ecuaciones de la demanda y de la oferta y resolver:

[pic 9]El precio de equilibrio es 1500 pesos

Para calcular la cantidad reemplazamos p por 1500 en cualquiera de las dos ecuaciones y nos queda:

[pic 10] La cantidad de equilibrio es igual a 30 unidades

C) La pendiente de la ecuación de la demanda es de -0,1. Esto significa que cuando el precio del bien disminuye un peso, la demanda de pasajes aumenta en 0,1.-

D)

[pic 11]   Esto quiere decir que la cantidad demandada sera de 10 u.

[pic 12]     Esto quiere decir que la cantidad ofertada sera de 50 u.

E)

[pic 13]    Esto quiere decir que el precio de la demanda sera de 1050 pesos.

4- Dadas las matrices [pic 14][pic 15][pic 16] [pic 17] [pic 18]

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