Postulados característicos de la geometría

Geometría

La geometría del griego geo (tierra) y metrica (medida).es una rama de la matemática que se ocupa de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, curvas, superficies, etc. Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas y es la justificación teórica de muchos instrumentos, por ejemplo el compás, el teodolito y el pantógrafo.

Tiene su aplicación práctica en física, mecánica, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc.

También da fundamento teórico a inventos como el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales) y es útil en la preparación de diseños (justificación teórica de la geometría descriptiva, del dibujo técnico e incluso en la fabricación de artesanías).

Postulados característicos

Los postulados característicos de la geometría, describen y determinan las principales relaciones entre los entes geométricos fundamentales: el punto, la recta y el plano.

Postulados característicos de la geometría:

1. Existen infinitos puntos, rectas y planos.

2. Por un punto pasan infinitas rectas y planos.

3. Dos puntos determinan una recta a la cual pertenecen.

4. Por una recta pasan infinitos planos.

5. Una recta y un punto exterior a ella, determinan un plano al que pertenecen.

6. La recta determinada por dos puntos de un plano, pertenece al mismo plano.

7. A un plano o recta pertenecen infinitos puntos y, también, existen infinitos puntos exteriores.

La geometría se basa en tres conceptos fundamentales que se aceptan sin definirlos y que forman parte del espacio geométrico, o sea el conjunto formado por todos los puntos:

 El punto: Un punto se representa con una pequeña cruz y se lo designa con una letra de imprenta mayúscula.

 La recta: Una recta se representa con una porción de la misma y se la designa con una letra de imprenta minúscula.

 El plano: Un plano se representa con una porción del mismo y se lo designa con una letra griega.

Relaciones fundamentales

Los tres conceptos anteriores están relacionados a través de las relaciones de pertenencia e inclusión:

 Los puntos pertenecen a las rectas y los planos.

 Las rectas están incluidas en los planos.

Clasificación de las figuras y cuerpos geométricos

Figuras geometrícas Polígonos

Nombre según los lados

3-Triángulo

4-Cuadrilátero

5-Pentágono

6-Hexágono

7-Heptágono

8-Octógono

9-Eneágono

10-Decágono

11-Endecágono

12-Dodecágono

13-Tridecágono

14-Tetradecágono

15-Pentadecágono

De más lados se nombran como poligonos de n lados

Se denominan poligonos regulares si tienen todos los ángulos y lados iguales. Triángulos Según los

lados Equilátero

Isósceles

Escaleno

Según los

ángulos Acutángulo

Rectángulo

Obtusángulo

Cuadriláteros Paralelogramo Cuadrado

Rectángulo

Rombo

Romboide

Trapecio isósceles

escaleno

rectángulo

Trapezoide

Cónicas Circunferencia

Parábola

Elipse

Hipérbola

Cuerpos Geometrícos Poliedros

Nombre según las caras

4-Tetraedro

5-Pentaedro

6-Hexaedro

7-Heptaedro

8-Octaedro

9-Eneadero

10-Decaedro

11-Endecaedro

12-Dodecaedro

13-Tridecaedro

14-Tetradecaedro

15-Pentadecaedro

De más lados se nombran como poliedro de n lados

Se denominan poliedros regulares si tienen todos los ángulos y lados iguales. Poliedros Según las cualidades de las estructuras que los componen Prismas

Paralelepipedos

Pirámides

Poliedro regulares Tetraedro regular

Hexaedro regular

Cubo

Octaedro regular

Dodecaedro regular

Icosaedro regular

Cuerpos redondos Cilindro

Cono

Esfera

Polígonos

Un polígono es una figura geométrica limitada por segmentos consecutivos no alineados, llamados lados.

Los polígonos cuyos lados no están en el mismo plano, se denominan polígonos alabeados.

Existe la posibilidad de configurar polígonos en más de dos dimensiones. La generalización de un polígono en tres dimensiones se denomina poliedro, en cuatro dimensiones se llama polícoro, y en n dimensiones se denomina politopo.

Clasificación de los polígonos

Los tipos de polígonos más conocidos son los polígonos regulares, que son planos, simples, convexos, equiláteros, equiángulos y con lados rectilíneos.

Los polígonos se clasifican por el número de sus lados según la tabla adjunta.

Se clasifican por la forma de su contorno:

Polígonos Polígono simple

Polígono convexo

Polígono regular

Polígono irregular

Polígono cóncavo

Polígono complejo

Un polígono, por la forma de su contorno, se denomina:

• simple, si dos de sus aristas no consecutivas no se intersecan (cortan),

• complejo, si dos de sus aristas consecutivas se intersecan;

• convexo, si al atravesarlo una recta lo corta en un máximo de dos puntos,

• cóncavo, si al atravesarlo una recta puede cortarlo

...