Práctica 6: Determinación de Esfuerzos de Tensión en Probetas con Concentradores de Esfuerzos
Osvaldo Garcia Merino Ensayo 23 de Noviembre de 2022
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“Práctica 6: Determinación de Esfuerzos de Tensión en Probetas con Concentradores de Esfuerzos”
Alejandro Alcaraz Ramírez
Cesar Yogualdi Domínguez Cruz
Jonathan Osvaldo García Merino
Santiago Eduardo Gonzales Patiño
Agustín Reyes Acosta
Gerardo Sánchez Mejía
Instituto Tecnológico de Morelia[pic 1]
Objetivo- Determinar el factor de concentración de esfuerzos mediante los conocimientos adquiridos en mecánica de materiales, construir la probeta en solera de aluminio, realizar la cementación de galgas sencillas, cargar la probeta a tensión, determinar el factor de concentración de esfuerzos y validar contra el que indica la referencia bibliográfica.[pic 2]
Marco teórico
En el diseño mecánico con frecuencia es necesario fabricar piezas con cambios abruptos de sección en la geometría los cuales pueden dar lugar a que se presenten esfuerzos mayores que los esperados. Esto puede ser una fuente de dificultades para quienes diseñan.
Considerando una sección no uniforme, sometida a tensión, presentará una variación de esfuerzos, siendo mayor en la sección donde el área de la sección transversal sea menor. Otro ejemplo es una barra sometida a un esfuerzo de tensión con un agujero circular. Si la barra se corta en la sección transversal del agujero, la distribución de los esfuerzos es no uniforme, aumentando de manera repentina en la vecindad del agujero.
Esta irregularidad en la distribución de los esfuerzos causada por los cambios abruptos de forma se llama concentración de esfuerzos. Se presentan para todo tipo de esfuerzo; axial, de flexión o cortante, en presencia de filetes, agujeros, muescas, chaveteros, estrías, marcas de herramientas o raspaduras accidentales. Las inclusiones y defectos dentro del material o sobre la superficie sirven también como “elevadores de la concentración de esfuerzos”. El valor máximo del esfuerzo en tales puntos se encuentra multiplicando el esfuerzo por un factor K de concentración de esfuerzos que se define como sigue:
[pic 3]
Los valores de los factores de concentración de esfuerzos pueden ser encontrados experimentalmente por análisis fotoelástico o mediciones directas con galgas extensométricas.
También pueden encontrarse por métodos computacionales usando análisis de elementos finitos. Los factores de concentración de esfuerzos han sido determinados para una gran variedad de formas geométricas y tipos de carga. Quien diseña máquinas deberá de saber cuándo considerar el factor de concentración de esfuerzos.
Materiales
- Medidor de señales estáticas P-3500
- Probador de galgas 1300
- Probetas de aluminio con concentradores de distinta geometría
- Kit para cementación
- Galgas sencillas
- Flexómetro
- Equipo de cómputo con SolidWorks
Planteamiento del problema
Como se mencionó anteriormente, los factores de concentración de esfuerzos se pueden determinar por distintos medios. En este caso se utilizará la extensometría eléctrica para determinar los esfuerzos en las regiones nominales y de concentración de esfuerzos. En caso de ser posible, se determinará el factor K para cada probeta. Para ello, se han cementado en los puntos críticos cercanos a los concentradores de esfuerzos y en la sección transversal de una serie de probetas de aluminio con concentradores de esfuerzos de distinta geometría.
Mediante un dispositivo auxiliar, es necesario someter correctamente las probetas a tensión a una carga de 24 kg aproximadamente y proceder a tomar lectura de las deformaciones correspondientes. Posteriormente se debe de aplicar la ecuación planteada en el marco teórico para hallar el concentrador de esfuerzos experimentalmente.
Finalmente se deben tomar las medidas de las probetas para modelarlas en CAD y ejecutar estudios de simulación para determinar los esfuerzos en los puntos críticos.
Es necesario que busque las ecuaciones para determinar de manera teórica el factor de concentración de esfuerzos.
Desarrollo
Cálculo Experimental de Esfuerzos
Barra con perforación circular
Para esta probeta #1 se obtuvieron los siguientes datos, mediante la medicion con el medidior de señales
Carga Nominal - 68 micro strains
Carga en Concentrador – 75 micro strains
Utilizando la formula de
[pic 4]
Esfuerzo nominal
4.692 MPa[pic 5]
Esfuerzo Max
5.175 MPa[pic 6]
Barra con perforación elíptica
Para esta probeta #2 se obtuvieron los siguientes datos, mediante la medicion con el medidior de señales
Carga Nominal - 40 micro strains
Carga en Concentrador – 98 micro strains
Utilizando la formula de
[pic 7]
Esfuerzo nominal
2.760 MPa[pic 8]
Esfuerzo Max
6.762 MPa[pic 9]
Barra de sección transversal no uniforme
Para esta probeta #3 se obtuvieron los siguientes datos, mediante la medicion con el medidior de señales
Carga Nominal - 59 micro strains
Carga en Concentrador – 150 micro strains
Utilizando la formula de
[pic 10]
Esfuerzo nominal
4.071 MPa[pic 11]
Esfuerzo Max
10.350 MPa[pic 12]
Cálculo Teórico de Esfuerzos
Durante la medición experimental de los esfuerzos que sufren cada una de las barras, también se llevó a cabo la medición de las dimensiones requeridas para calcular de forma teórica dichos esfuerzos. A continuación, en las imágenes 11 a 13 se muestran las mediciones realizadas para cada barra.
[pic 13]
Figura 1. Esquema con medidas de probeta con perforación circular.
[pic 14]
Figura 2. Esquema con medidas de probeta con perforación elíptica.
[pic 15]
Figura 3. Esquema con medidas de probeta con perforación sección transversal no uniforme.
Los espesores de las barras son de 6.61 mm la barra con perforación circular, 7 mm la barra con perforación elíptica y 2.8 mm para la barra con sección transversal no uniforme. Por último, la carga a la que se sometieron todas las barras de aluminio fue de 26 kgf, lo que implica que la carga, aplicada en Newtons, que será usada para los cálculos teóricos es igual a:
[pic 16]
Barra con perforación circular
Para calcular el esfuerzo máximo en la barra de perforación circular, primero se calculó el esfuerzo nominal en la barra. El área considerada corresponde a aquella parte de la barra que tiene la menor área de sección transversal, es decir, la sección a la mitad de la barra, donde se resta al área el tamaño del agujero, es decir, el diámetro del agujero. Por lo tanto, el área considerada es:[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
Conocida el área de sección transversal, el esfuerzo nominal es:
[pic 20]
Para determinar el factor de concentración de esfuerzos se utilizó la gráfica de la figura A 15-1 del libro de Diseño en ingeniería mecánica de Shigley, donde se pide encontrar la relación entre el diámetro del agujero y el ancho de la barra d/w, que para este caso particular es:[pic 21]
[pic 22]
Con esto, encontramos que el factor de concentración de esfuerzos es aproximadamente , lo que resulta en un esfuerzo teórico máximo en la barra de:[pic 23]
[pic 24]
Barra con perforación elíptica
Para calcular el esfuerzo máximo en la barra de perforación elíptica, primero se calculó el esfuerzo nominal en la barra. El área considerada corresponde a aquella parte de la barra que tiene la menor área de sección transversal, es decir, la sección a la mitad de la barra, donde se resta al área el diámetro mayor del agujero. Por lo tanto, el área considerada es:[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
Conocida el área de sección transversal, el esfuerzo nominal es:
[pic 28]
Para determinar el factor de concentración de esfuerzos se utilizó la ecuación 1, formula con la que se calcula el factor de concentración de esfuerzos de una perforación elíptica [6], donde r está dado por la ecuación 2 [7].[pic 29]
[pic 30]
Donde:
[pic 31]
[pic 32]
Sustituyendo en 1:
[pic 33]
Con esto, encontramos que el esfuerzo teórico máximo en la barra de:
[pic 34]
Barra de sección transversal no uniforme
Para el cálculo del esfuerzo máximo en la barra de sección transversal no uniforme, según lo encontrado, no existe una fórmula o gráfico con el cual obtener el factor de concentración de esfuerzos . Esto se debe a que la geometría de la barra no es un caso común, del cual se tengan datos. Es por esto que se optó por tratar el caso igual al de la primera barra (figura 1).[pic 35]
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